I Nove Capitoli dell'Arte Matematica () è un libro cinese di matematica, composto da diverse generazioni di studiosi tra il X e il II secolo a.C., la cui redazione finale risale al I secolo d.C. È uno dei più antichi testi matematici giunti fino a noi dalla Cina, insieme allo Suan shu shu (202 a.C. – 186 a.C.) e allo Zhoubi Suanjing.

Il testo propone un approccio alla matematica incentrato sulla ricerca di metodi generali per la risoluzione di problemi pratici, contrapponendosi alla tradizione della matematica greca antica, che tendeva a dedurre proposizioni da un insieme iniziale di assiomi.

Le voci del libro seguono solitamente uno schema fisso: l'enunciato di un problema, seguito dalla soluzione e da una spiegazione della procedura. Gran parte del valore odierno del testo deriva dai commentari scritti da Liu Hui nel III secolo. In epoca Tang, il libro fu incluso nella raccolta dei Dieci Canoni della Matematica (Suànjīng Shíshū).

Storia Origini Il titolo completo appare su due misure standard in bronzo datate 179 d.C., ma si ipotizza che il testo esistesse già in precedenza sotto nomi differenti. Il Libro degli Han posteriori cita l'opera come studiata da Ma Xu (morto nel 142 d.C.), il che colloca la composizione non più tardi del I secolo d.C.

Molti studiosi ritengono che la matematica cinese e quella del mondo mediterraneo si siano sviluppate in modo indipendente. Alcuni metodi descritti, come quello del Capitolo 7, non apparvero in Europa prima del XIII secolo, mentre l'uso dell'eliminazione gaussiana (Capitolo 8) precede di secoli gli studi di Carl Friedrich Gauss. Il libro contiene anche una dimostrazione del teorema di Pitagora (noto in Cina come teorema di Gougu).

Il commentario di Liu Hui Nel 263 d.C., Liu Hui scrisse un dettagliato commentario analizzando le procedure passo dopo passo. Sebbene non utilizzi lo stile formale euclideo, Liu fornisce spiegazioni logiche per dimostrare l'affidabilità dei metodi. Egli attribuisce la sistemazione iniziale dell'opera a Zhang Cang (fl. 165 a.C.) e Geng Shouchang (fl. 75 a.C.), sebbene i registri della dinastia Han non riportino i nomi degli autori originali.

Struttura dell'opera Il libro è diviso in nove capitoli, ognuno dedicato a un'applicazione specifica della matematica:

Capitolo Titolo (Pinyin/Traduzione) Contenuti 1 Fangtian / Campi rettangolari Calcolo di aree di varie forme (rettangoli, triangoli, trapezi e cerchi); gestione delle frazioni. Include il metodo di Liu Hui per il calcolo di pi greco ($\pi \approx 3,14159$). 2 Sumi / Miglio e riso Scambio di merci a tassi differenti; determinazione dei prezzi unitari; uso della proporzionalità e delle frazioni. 3 Cuifen / Distribuzione proporzionale Distribuzione di beni e denaro in proporzione; calcolo di progressioni aritmetiche e geometriche. 4 Shaoguang / Riduzione delle dimensioni Calcolo di lati o diametri partendo da aree o volumi. Estrazione di radice quadrata e radice cubica. 5 Shanggong / Valutazione dei lavori Calcolo dei volumi di solidi di varie forme per scopi ingegneristici e civili. 6 Junshu / Tassazione equa Problemi avanzati sulla proporzionalità riguardanti tasse, distanze, tempi e tassi di lavoro. 7 Yingbuzu / Eccesso e deficit Risoluzione di problemi lineari con due incognite utilizzando la cosiddetta "regola della falsa posizione". 8 Fangcheng / La disposizione rettangolare Risoluzione di sistemi di equazioni lineari. Introduce l'uso di numeri positivi e negativi e un metodo identico all'eliminazione gaussiana. 9 Gougu / Base e altezza Problemi basati sulle proprietà dei triangoli rettangoli e sull'applicazione del teorema di Pitagora.

Contributi principali Il sistema dei numeri reali L'opera non discute i numeri naturali in modo teorico, ma li utilizza ampiamente. Tratta in modo esaustivo le quattro operazioni con le frazioni. Notevole è l'introduzione dei numeri negativi: per facilitare la risoluzione delle equazioni, il testo stabilisce regole di addizione e sottrazione in cui i numeri positivi sono rappresentati da bacchette rosse e quelli negativi da bacchette nere.

Geometria e Teorema di Pitagora (Gougu) Le figure geometriche trattate sono principalmente legate all'agricoltura (aree) e all'architettura (volumi). Il teorema di Pitagora viene applicato in quattro categorie: ricerca dei lati mancanti, numeri pitagorici interi, calcolo di aree iscritte nel cerchio (per approssimare $\pi$) e calcolo di altezze e distanze tramite la similitudine dei triangoli.

Algebra Il metodo Fangcheng per risolvere sistemi di equazioni è uno dei vertici della matematica antica. Il testo affronta sistemi con un massimo di cinque incognite, utilizzando una matrice di coefficienti e un processo di riduzione che l'Occidente avrebbe riscoperto solo secoli dopo.

Significato e influenza Molti storici paragonano l'importanza dei Nove Capitoli per l'Oriente a quella degli Elementi di Euclide per l'Occidente. Tuttavia, mentre Euclide ha fondato il metodo assiomatico-deduttivo, il testo cinese ha stabilito un approccio basato sul problema, la formula e il calcolo, tipico della matematica applicata moderna.

L'influenza del libro si estese a Corea e Giappone e rimase il pilastro dell'istruzione matematica in Cina fino alla dinastia Qing.

Bibliografia

Voci correlate Storia della matematica Liu Hui

Altri progetti

Collegamenti esterni

Categoria:Testi matematici Categoria:Letteratura cinese Categoria:Dinastia Han