Eyssimont è stato scelto dai Los Angeles Kings nel Draft NHL 2016 con la 142ª scelta assoluta. In NHL ha esordito però con la seconda squadra in cui ha militato, i Winnipeg Jets, per poi vestire le maglie di San Jose Sharks, Tampa Bay Lightning, Seattle Kraken e poi quella dei Boston Bruins.
Con la nazionale maggiore statunitense, Eyssimont ha vinto la medaglia d'oro ai mondiali 2025 disputati in Svezia e Danimarca.
Palmarès
Nazionale
World Championships 1 oro (Svezia/Danimarca 2025)
Individuale
College North Star College Cup MVP (2016) NCHC Froze Faceoff MVP (2016) NCHC Froze Faceoff All-Tournament Team (2016)
Note
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