Biografia Aleksej Nikolaevič Krylov nacque nei pressi di Simbirsk da Nikolaj Aleksandrovič, veterano della guerra di Crimea che aveva combattuto nella stessa brigata di artiglieria di Lev Tolstoj e che si era affermato come scrittore, e da Sof'ja Viktorovna Ljapunova, appartenente a una nobile famiglia che si dichiarava essere diretta discendente di Aleksandr Nevskij. Il giovane Aleksej Nikolaevič iniziò sin da subito a frequentare l'intelligencija di San Pietroburgo che visitava la casa di famiglia durante i mesi estivi, specialmente lo zio Aleksandr Michajlovič Ljapunov, studente di matematica all'Università di San Pietroburgo che in seguito sarebbe diventato un rinomato professore di meccanica all'Università di Charkiv. Fu proprio lui a impartire le prime lezioni di matematica al giovane Aleksej.

Krylov ebbe modo di studiare all'estero: a Marsiglia imparò il francese, a Sebastopoli si appassionò al mare e in un ginnasio di Riga imparò il tedesco e, con riluttanza, il latino, una lingua che sarebbe diventata di vitale importanza nell'avvio della sua carriera. Si iscrisse all'Istituto navale di San Pietroburgo, dove nel 1884 si laureò come guardiamarina tra i migliori della sua classe.

Krylov continuò a specializzarsi all'Università di San Pietroburgo, dove seguì i corsi in francese tenuti da Pafnutij L'vovič Čebyšëv. L'approccio pratico del grande matematico lo avrebbe aiutato in seguito a risolvere i problemi più importanti dell'ingegneria navale e dell'architettura navale. Krylov dimostrò l'efficacia dell'utilizzo dei polinomi di Čebyšëv, un tempo ritenuti di esclusiva competenza teorica, nel calcolo del volume sommerso della corazzata Retvizan. Dimostrò che l'applicazione della regola di Čebyšëv, ovvero , produceva risultati di integrazione numerica più accurati e richiedeva tempi di calcolo significativamente inferiori rispetto ad altre formule, come la regola di Cavalieri-Simpson.

A San Pietroburgo Krylov fece amicizia con Volodija, figlio del chimico Dmitrij Ivanovič Mendeleev, ed ebbe l'opportunità di assistere a lezioni di chimica e a esperimenti in laboratorio. Al sesto congresso di filosofi e naturalisti di San Pietroburgo tenutosi nel 1879 conobbe Nikolaj Egorovič Žukovskij, pioniere dell'aviazione, e ne rimase colpito per l'analisi matematica applicata al moto dei fluidi. La loro collaborazione sarebbe durata quarant'anni.

Krylov iniziò a lavorare presso l'Ufficio idrografico centrale sul problema della deviazione magnetica, sotto l'egida del professor Jean Alexander Heinrich Clapier de Colongue dell'Accademia navale Nikolaev. Qui gli venne chiesto di tradurre in russo una vecchia edizione in latino di Intensitas vis magneticae terrestris ad men-suram absolutam revocata di Carl Friedrich Gauss ("L'intensità della forza magnetica terrestre ridotta a misura assoluta. A quel punto Krylov rivalutò la sua formazione classica e ne approfittò per definire il suo approccio alla risoluzione di molti problemi futuri nell'ingegneria navale e nell'architettura navale. Krylov studiava dapprima sistematicamente le opere dei maestri, spesso traducendone personalmente i testi originali dal latino, dal francese, dal tedesco o dall'inglese, poi ampliava questi principi, indirizzandoli verso la definizione di una nuova teoria con applicazioni pratiche. Ciò lo portò a interessarsi alla storia della scienza e della tecnologia, e lo si nota dagli innumerevoli saggi che nella vita pubblicò a proposito di Eulero, Lagrange, Gauss, Steklov, Marconi e di molti altri.

Basandosi direttamente sulle equazioni generali di Gauss, e non sui presupposti impliciti nella formulazione di Poisson come avevano fatto altri matematici in Inghilterra, Francia e Austria, Krylov sviluppò la prima teoria generale e completa per la deviazione magnetica, che venne pubblicata nel quinto numero di Morskoj sbornik ("Raccolta marittima") il 26 maggio 1886. Nella pubblicazione, Krylov riconosceva i precedenti contributi a questo argomento di Archibald Smith di e di Frederick John Owen Evans, in cui termini di deviazione magnetica di sesto ordine e superiori portavano a valori insolitamente elevati tra il 6° e l'8°. Ciononostante, sosteneva che l'errore fosse intrinsecamente propagato a causa del presupposto di base che l'intero magnetismo dell'ago della bussola fosse concentrato sulla sua punta. Inoltre, si presumeva che tale magnetismo fosse costante e indipendente dalla lunghezza dell'ago. In questo scenario, i momenti magnetici sono semplicemente proporzionali alla lunghezza dell'ago. Krylov osservò che la congettura di Poisson richiedeva che la lunghezza dell'ago fosse infinitamente piccola rispetto alla distanza tra esso e la massa di ferro più vicina. Ciò, sosteneva, non era né ragionevole né coerente con i mezzi meccanici di compensazione.

Nel 1885 Krylov mise a punto un dromoscopio, uno strumento che riproduce meccanicamente la relazione tra il campo magnetico variabile agente sulla bussola e la sua deviazione rispetto alla rotta della nave. Il suo prototipo era in grado di calcolare sia la deviazione da coefficienti noti, sia di determinare inversamente tali coefficienti in una deviazione semicircolare osservando deviazioni e forze (sulla bussola) su una rotta, deviazioni su due rotte o forze su due rotte. Il suo congegno venne ufficialmente adottato dalla Marina imperiale russa.

Krylov fu il primo a sviluppare una teoria generalizzata per la regolazione della bussola, un problema tecnico che era sfuggito a molte grandi menti europee. Nel 1887 pubblicò il suo lavoro sul dromoscopio sulla rivista francese Revue maritime et colonial. La natura intensamente computazionale e matematica della regolazione della bussola e della progettazione del dromoscopio fu un precursore dei contributi di Krylov ai calcolatori analogici, che portarono alla progettazione e costruzione, nel 1904, di una macchina per risolvere equazioni differenziali.

Krylov insegnò per quasi cinquant'anni teoria della nave e progettazione strutturale all'Accademia navale Nikolaev. Nel 1899 divenne il primo cittadino non britannico a ricevere la medaglia d'oro dalla Royal Institution of Naval Architect di Londra. Contribuì a fondare l'Università politecnica di San Pietroburgo nel 1899, dove tenne un corso di lezioni sulle vibrazioni delle navi. Con l'ammiraglio Stepan Osipovič Makarov condusse un lavoro sperimentale pionieristico sul problema della stabilità delle navi.

Nel 1943 pubblicò un importante guida pedagogica all'insegnamento della meccanica nelle scuole di ingegneria sovietiche. L'opera contiene numerosi spunti sul calcolo infinitesimale e sulle equazioni differenziali necessarie, compresa una panoramica sulla storia e sull'evoluzione della materia da Archimede e Aristotele, passando per Stevino, Newton, Eulero, Lagrange e così via.

Durante l'assedio di Leningrado Krylov si rifugiò a Kazan', dove continuò attivamente il suo lavoro accademico e la sua attività di consulenza a sostegno dello sforzo bellico. Tornò a Leningrado nell'agosto del 1945 e perì pochi mesi dopo. Venne sepolto nel cimitero di Volkovo.

Vita privata Krylov sposò Elizaveta Dmitrievna, dalla quale ebbe i figli Aleksej e Nikolaj, ufficiali dell'Armata Bianca morti durante la guerra civile russa, e Anna Alekseevna, che sposò il premio Nobel per la fisica Pëtr Leonidovič Kapica.

Note

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