In geometria algebrica, il Nash blowing-up (in inglese Nash blowing-up) è un procedimento in cui, in termini approssimativi, ogni punto singolare viene sostituito da tutte le posizioni limite degli spazi tangenti nei punti non singolari.
Più formalmente, sia una varietà algebrica di dimensione pura r immersa in una varietà liscia di dimensione n, e sia il complementare del luogo singolare di . Si definisce un'applicazione , dove è la grassmanniana degli r-piani nel fibrato tangente di , ponendo , dove è lo spazio tangente di in . La chiusura dell'immagine di questa applicazione, insieme alla proiezione su , è detta Nash blowing-up di .
Sebbene la costruzione precedente faccia uso di un'immersione, il Nash blowing-up è di per sé unico a meno di un unico isomorfismo.
Proprietà Il Nash blowing-up è localmente una trasformazione monoidale. Se X è un'intersezione completa definita dall'annullarsi di , allora il Nash blowing-up è lo scoppiamento il cui centro è dato dall'ideale generato dai minori di ordine (n − r) della matrice di elementi . Per una varietà su un campo di caratteristica zero, il Nash blowing-up è un isomorfismo se e solo se X è non singolare. Per una curva algebrica su un campo algebricamente chiuso di caratteristica zero, l'applicazione ripetuta del Nash blowing-up conduce alla desingolarizzazione dopo un numero finito di passi. Entrambe le proprietà precedenti possono venir meno in caratteristica positiva. Ad esempio, in caratteristica q > 0, la curva ha un Nash blowing-up che è la trasformazione monoidale con centro dato dall'ideale , per q = 2, oppure , per . Poiché il centro è un'ipersuperficie, lo scoppiamento è un isomorfismo.
Bibliografia Nobile, A. (1975), "Some properties of the Nash blowing-up", Pacific Journal of Mathematics, 60 (1): 297–305.
Voci correlate Scoppiamento Risoluzione delle singolarità
Categoria:Geometria algebrica