Carriera Club Klaesson è cresciuto nelle giovanili dello , per poi entrare a far parte di quelle del . Ha esordito nella prima squadra di quest'ultimo club in data 18 aprile 2018, quando è stato titolare nella vittoria per 0-8 arrivata in casa dell', sfida valida per il primo turno del Norgesmesterskapet. Il 29 maggio seguente ha prolungato il contratto che lo legava al Vålerenga, fino al 31 dicembre 2020.
Il 30 giugno 2019 ha invece debuttato in Eliteserien, schierato titolare nel successo per 1-4 arrivato in casa dell'. Il 6 aprile 2020 ha ulteriormente prolungato il contratto con il Vålerenga, fino al 31 dicembre 2022.
Il 31 luglio 2021 è stato ufficializzato il suo trasferimento agli inglesi del , per cui ha firmato un contratto quadriennale. Il debutto in Premier League è arrivato il 18 marzo 2022, quando ha sostituito Illan Meslier nella vittoria per 2-3 arrivata sul campo del .
Il 7 luglio 2024 è stato reso noto il suo passaggio ai polacchi del , per cui ha firmato un contratto triennale. Il 26 agosto successivo ha però rescisso l'accordo che lo legava al club, senza giocare alcuna partita con questa maglia.
Il 30 settembre 2024 ha firmato un contratto annuale con i danesi dell'. Il 7 novembre seguente ha giocato l'unico incontro ufficiale con questa casacca, venendo schierato titolare nella vittoria per 2-3 in casa dello , nel Pokalturnering.
Il 15 gennaio 2025 ha fatto ufficialmente ritorno in Norvegia, firmando un contratto triennale con il . È tornato a calcare i campi dell'Eliteserien il successivo 11 maggio, schierato titolare nel successo per 1-4 arrivato in casa dell'Haugesund. Al termine di quella stagione, la squadra ha centrato la vittoria del campionato.
Il 13 gennaio 2026 si è trasferito all', per cui ha firmato un accordo triennale. Il debutto con la nuova maglia è arrivato il 15 marzo, nella partita persa in casa contro il col punteggio di 1-3.
Il 30 giugno 2026 ha rescisso il contratto che lo legava all'Aalesund, manifestando l'intenzione di ritirarsi dal calcio professionistico.
Nazionale Klaesson ha giocato per le selezioni Under-15, Under-16, Under-17, Under-18, Under-19 e Under-21. Per quanto concerne quest'ultima selezione, ha esordito in data 10 settembre 2019, schierato titolare nella vittoria per 0-3 in casa dell'Ungheria. È stato inoltre convocato dal commissario tecnico Leif Gunnar Smerud per il campionato europeo Under-21 2003.
Il 12 marzo 2021 ha ricevuto la prima convocazione per la Nazionale maggiore, senza però scendere in campo.
Statistiche Presenze e reti nei club Statistiche aggiornate al 1º luglio 2026. StagioneClubCampionatoCoppe nazionaliCoppe continentaliSupercoppeTotaleCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiPresReti 2018 ES 0 0 CN 1 0 - - - - - - 1 0 2019 ES 12 -23 CN 0 0 - - - - - - 12 -23 2020 ES 29 -33 - - - - - - - - - 29 -33 gen.-lug. 2021 ES 14 -20 CN 0 0 UECL 1Presenze nei turni preliminari. -4 - - - 15 -24 Totale Vålerenga 55 -76 1 0 1 -4 - - 57 -80 2021-2022 PL 1 0 FACup+CdL 0 0 - - - - - - 1 0 2022-2023 PL 0 0 FACup+CdL 0 0 - - - - - - 0 0 2023-2024 FLC 1 0 FACup+CdL 1 0 - - - - - - 2 0 Totale Leeds Utd 2 0 1 0 0 0 - - 3 0 lug.-ago. 2024 EK 0 0 CP 0 0 - - - - - - 0 0 set. 2024-gen. 2025 SL 0 0 CD 1 -2 - - - - - - 1 -2 2025 ES 14 -18 CN+CN 2+0 -1+0 UECL 3 -7 - - - 19 -26 gen.-giu. 2026 ES 11 -20 CN 1 -2 - - - - - - 12 -22 Totale 82 -114 6 -5 4 -11 - - 92 -130
Palmarès Club Competizioni nazionali
Viking: 2025
Note
Collegamenti esterni