In statistica, il test di Kruskal-Wallis è un metodo non parametrico utilizzato per verificare se le distribuzioni di più gruppi siano significativamente diverse tra loro. Il test fu ideato da William Kruskal e W. Allen Wallis. Può essere considerato la controparte non parametrica dell’analisi di varianza (ANOVA) ed è particolarmente utile quando i dati non hanno una distribuzione normale.
Come tutti i test inferenziali, anche quello di Kruskal-Wallis presuppone che le osservazioni siano tra di loro indipendenti dal punto di vista stocastico.
Questo metodo utilizza la distribuzione dei ranghi all’interno dei gruppi anziché i valori assoluti, il che consente di analizzare campioni senza assumere che seguano una distribuzione normale.
In alcune situazioni, il test di Kruskal-Wallis può essere usato per confrontare le mediane, ma in generale serve a verificare se almeno un gruppo ha una distribuzione significativamente diversa rispetto agli altri. Pertanto, quando il test è significativo, può essere necessario eseguire analisi post hoc per identificare quali gruppi differiscano tra loro.
Metodologia Si assegnano i ranghi a ciascun dato considerando congiuntamente i dati dei vari gruppi, usando il seguente criterio: rango 1 all'osservazione più piccola; rango all'osservazione più grande (dove è il numero totale di osservazioni). In caso di pareggio si assegna il rango medio fra quelli che le osservazioni avrebbero avuto se non ci fossero stati pareggi. La statistica è
dove: è il numero di osservazioni all'interno del gruppo ; è il rango dell'osservazione all'interno del gruppo ; è il numero totale di osservazioni in tutti i gruppi; . Alla fine la probabilità associata è .
Bibliografia Wilcoxon F. (1945) Individual comparisons by ranking methods. Biometrics 1: 80-83. William H. Kruskal and W. Allen Wallis. Use of ranks in one-criterion variance analysis. Journal of the American Statistical Association 47 (260): 583–621, December 1952. Sidney Siegel and N. John Castellan, Jr. (1988). Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences (second edition). New York: McGraw-Hill. Altman D.G. (1991) Practical Statistics for Medical Research. London: Chapman & Hall. Conover W.J. (1999) Practical nonparametric Statistics 3d ed. New York: John Wiley & Sons. Mann H.B. and D.R. Whitney (1947) On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other. Annals of Mathematical Statistics 18: 50-60
Kruskal-Wallis, test di Categoria:Analisi della varianza