In economia, la funzione di produzione esprime il legame intercorrente tra le quantità dei singoli fattori di produzione impiegati e quantità di prodotto ottenibile. In altre parole, la funzione di produzione è la relazione tra la quantità massima di prodotto ottenibile e la quantità in ingresso necessaria per ottenerlo.

La quantità di prodotto ottenibile con una determinata combinazione quantitativa dei fattori è:

dove:

è la quantità di prodotto sono i fattori di produzione è il contributo del fattore i-esimo alla produzione è la tecnologia, ovvero la funzione di produzione

La funzione di produzione elementare, alla base di molti modelli economici, è definita sui fattori di produzione capitale K e lavoro L:

.

Caratteristiche Una funzione di produzione, studiata come funzione elementare, può essere rappresentata contemporaneamente come:

funzione di produzione totale (PT): rappresenta il valore assoluto del prodotto dovuto a tutti i fattori produttivi funzione di produzione media (PMe): rappresenta la produttività di ogni singolo fattore di produzione, corrisponde al rapporto PT/L funzione di produzione marginale (PMg): rappresenta quanto varia il prodotto al variare del fattore di produzione impiegato, corrisponde al rapporto ΔPT/ΔL

Il prodotto medio è massimo quando coincide con il prodotto marginale.

Una funzione di produzione è definita neoclassica se:

ha rendimenti marginali decrescenti per tutti gli input ha rendimenti costanti di scala rispetta le condizioni di Inada

Legge dei rendimenti marginali decrescenti

Una funzione di produzione che ha rendimenti marginali decrescenti nei suoi fattori produttivi è una funzione il cui prodotto aumenta proporzionalmente all'aumento dei fattori solo se tutti i fattori sono aumentati nella stessa proporzione. Se la quantità impiegata di un dato fattore della produzione viene fatta aumentare progressivamente, mantenendo costanti le quantità degli altri fattori, la produzione aumenta sempre di meno per un ammontare via via più piccolo e tendente a zero. Si dice che la produttività marginale del fattore tende a zero al tendere a infinito della quantità impiegata del fattore stesso.

Data una funzione di produzione elementare neoclassica:

la funzione f ha rendimenti marginali decrescenti se contemporaneamente:

e , nonché e

ovvero se la derivata prima è positiva rispetto a tutti i fattori e la derivata seconda è negativa rispetto a tutti i fattori.

Rendimenti costanti di scala Si parla di rendimenti di scala costanti quando ad una variazione degli input corrisponde una variazione proporzionale dell'output (ad esempio si dimezza quando si dimezzano gli input).

Note

Voci correlate Funzione di costo Funzione di produzione Cobb-Douglas Funzione di produzione CES Rendimenti marginali Teoria della produzione

Collegamenti esterni

Categoria:Gestione della produzione