Biografia Stagioni 2001-2008 Slalomista puro originario di Tärnaby e attivo in gare FIS dal dicembre del 2000, Byggmark ha esordito in Coppa Europa il 2 dicembre 2003 a Åre, senza qualificarsi per la seconda manche, e in Coppa del Mondo di sci alpino il 23 gennaio 2005 a Kitzbühel, senza completare la prima manche. Il 15 dicembre 2005 a Obereggen ha colto il suo primo podio in Coppa Europa (2º) e un mese dopo, il 15 gennaio 2006 a Oberjoch, ha vinto la sua prima gara nel circuito continentale.
In Coppa del Mondo ha conquistato la prima vittoria, nonché primo podio, il 27 gennaio 2007 a Kitzbühel e il giorno successivo ha vinto nuovamente sulla Streif, che in quella stagione ospitò lo slalom speciale di Kitzbühel in luogo della consueta Ganslern; questi sono stati i suoi unici successi nel circuito. Ai successivi Mondiali di Åre, suo esordio iridato, ha vinto la medaglia d'argento nella gara a squadre, mentre non ha concluso le altre prove cui ha preso parte (oltre allo slalom speciale, lo slalom gigante e la supercombinata).
Stagioni 2009-2017 Anche ai Mondiali di Val-d'Isère 2009 ha gareggiato, oltre che nello slalom speciale, nello slalom gigante, ma non ha nuovamente portato a termine le prove. Ai XXI Giochi olimpici invernali di , sua unica presenza olimpica, si è classificato 22º. Ai Mondiali di Garmisch-Partenkirchen 2011 ha vinto la medaglia d'argento, mentre a quelli di Schladming 2013 è stato 8º nello slalom speciale e ha vinto la medaglia d'argento nella gara a squadre (partecipando come riserva).
Il 22 dicembre 2014 ha colto a Madonna di Campiglio il suo ultimo podio in Coppa del Mondo (3º) e ai Mondiali di Vail/Beaver Creek 2015, suo congedo iridato, non ha completato la gara. Si è ritirato al termine della stagione 2016-2017; la sua ultima gara in carriera è stato lo slalom gigante di Coppa del Mondo disputato ad Adelboden l'8 gennaio, non completato da Byggmark.
Palmarès Mondiali 3 medaglie: 3 argenti (gara a squadre a Åre 2007; slalom speciale a Garmisch-Partenkirchen 2011; gara a squadre a Schladming 2013)
Coppa del Mondo Miglior piazzamento in classifica generale: 15º nel 2007 8 podi (tutti in slalom speciale): 2 vittorie 4 secondi posti 2 terzi posti
Coppa del Mondo - vittorie Data Località Paese Specialità 27 gennaio 2007 Kitzbühel SL 28 gennaio 2007 Kitzbühel SL Legenda: SL = slalom speciale
Coppa del Mondo - gare a squadre 2 podi: 1 secondo posto 1 terzo posto
Coppa Europa Miglior piazzamento in classifica generale: 4º nel 2006 Vincitore della classifica di combinata nel 2006 9 podi: 5 vittorie 4 secondi posti
Coppa Europa - vittorie Data Località Paese Specialità 15 gennaio 2006 Oberjoch SL 2 febbraio 2006 Veysonnaz SC 10 marzo 2006 Kranjska Gora SL 18 dicembre 2009 Pozza di Fassa SL 17 dicembre 2010 Pozza di Fassa SL Legenda: SL = slalom speciale SC = supercombinata
Australia New Zealand Cup Miglior piazzamento in classifica generale: 22º nel 2007 1 podio: 1 secondo posto
Campionati svedesi 2 medaglie: 1 argento (supergigante nel 2005) 1 bronzo (discesa libera nel 2005)
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