Il PERT (Project Evaluation Review Technique) e il CPM (critical path method) sono i due principali strumenti di project management volti alla programmazione delle attività che compongono il progetto e, più in generale, alla gestione degli aspetti temporali di quest'ultimo. Molto spesso questi due strumenti, completamente distinti fra loro, sono considerati erroneamente insieme.
Il PERT (detta anche stima a tre valori o three-point-estimation) è un metodo statistico di determinazione dei tempi delle attività di progetto (ma può essere applicato anche ai costi). Rispetto alla semplice stima a valore singolo, il metodo presuppone la determinazione di valori di stima ottimale, probabile e pessimistico che risultano più adeguati a valutare tempi e costi di attività di progetto che presentano incertezza o complessità.
Il CPM è un metodo per la determinazione della durata minima di un progetto individuando le attività critiche che lo caratterizzano (la sequenza delle attività critiche, dal punto d'inizio al punto di fine del progetto, determinano appunto il percorso critico). Nell'analisi del percorso critico risulta comoda una rappresentazione delle attività di progetto in forma grafica (diagramma reticolare o network diagram) dove vengono rappresentati i vincoli di precedenza fra le attività stesse (determinati preventivamente con la tecnica PDM).
PERT Il PERT è una tecnica sviluppata nel 1958 dalla Booz, Allen & Hamilton, Inc. (una ditta di consulenza ingegneristica), per l'ufficio Progetti Speciali della Marina degli Stati Uniti. L'obiettivo era quello di ridurre i tempi ed i costi per la progettazione e la costruzione dei sottomarini nucleari armati con i missili Polaris, coordinando nel contempo diverse migliaia di fornitori e di subappaltatori.
Per effettuare stime più attendibili su progetti complessi che presentano incertezze, la stima a singolo valore risulta poco efficace, mentre la stima PERT, a tre valori, mitiga meglio le incertezze derivanti dalle attività di progetto: tm = durata probabile; to = durata ottimistica; tp = durata pessimistica.
Gli esperti delle specifiche attività del progetto, basandosi sulle proprie esperienze e conoscenze, effettuano la stima dei tre valori di cui sopra.
Nel metodo PERT le durate delle attività (ma può essere applicato anche ai costi) sono delle variabili aleatorie rappresentate con una funzione di densità di probabilità di tipo Beta, la cui deviazione standard è rappresentata dalla seguente formula: σ = (tp - to)/6. Suddetta formula deriva dal fatto che nelle distribuzione Beta la probabilità che il valore della variabile cada in un intervallo di ampiezza pari a 6σ, centrato attorno al valor medio, è molto vicina a 1.
La durata attesa te nella distribuzione Beta è approssimata dalla seguente formula: te = 1/3 * [2*tm + 1/2*(to + tp)]. o più semplicemente: te = 1/6 * (4*tm + to + tp).
Es. elenco di attività di un progetto che si ipotizza appartenere anche al percorso critico (stimate con la tecnica PERT) AttivitàStima Ottimistica (to)Stima Probabile (tm)Stima Pessimistica (tp)Stima PERT (te)σVarianza (σ²)durata min (te - σ)durata max (te + σ)Attività 1 6 101510,16666666666671,52,258,6666666666666711,6666666666667Attività 2 18 253926,16666666666673,512,2522,6666666729,66666667Attività 3 14 223522,833333333,512,2519,3333333326,33333333Attività 4 23 346236,833333336,542,2530,3333333343,33333333TOTALE 9669
Dalla tabella, secondo i calcoli applicando le formule definite in precedenza, si ottengono: la durata totale attesa di progetto (Dte) = 96; la varianza totale del progetto = 69 (corrispondente alla deviazione standard totale di progetto σ1=8,306623863); intervallo di durata di progetto (RDte = [Dte +/- σ1] ) corrispondente a 87,69337614 ÷ 104,3066239.
Attività incerte o rischiose La varianza rappresenta il livello di incertezza (o di rischio) delle attività di progetto. Tanto più la varianza è maggiore, tanto più l'attività presenta incertezze. Per le attività che presentano maggior rischi (con varianza più elevata) occorre: identificare i rischi; effettuare le relative analisi; sviluppare le risposte più opportune.
Accuratezza della stima Si passa ora alla determinazione dell'attendibilità teorica (o probabilità teorica) dell'intervallo RDte, prima però si ipotizza quanto segue: le stime di durata sono statisticamente indipendenti fra loro. Detta ipotesi consente di applicare la teoria del limite centrale, assumendo cioè: che Dte è anch'essa una variabile aleatoria avente distribuzione normale e corrispondenti alle somme delle medie (o te) e come varianza la somma di tutte le varianze (σ1).
Si può così applicare la formula statistica [ Z = (x - μ) / σ ] per il calcolo delle probabilità (con l'ausilio delle tavole della Distribuzione Normale Standardizzata - di seguito TDNS). La suddetta formula viene debitamente riscritta con le variabili indicate in precedenza ottenendo: Z=(x - Dte) / σ1. Viene quindi calcolata la probabilità P dell'intervallo RDte (x=RDte): Z=(RDte - 96) / 8,306623863 = ±1.
La probabilità P viene calcolata considerando le probabilità ricavate sulle TDNS con valore Z=|1|: prima con [-∞, Z ] e corrispondente a P1=0,8413; poi con [Z, ∞], corrispondente a P2=0,15866; segue che P = P1- P2 = 0,68264 pari al 68,26% (percentuale di accuratezza teorica della stima dell'intervallo RDte).
I Sigma In pratica, l'intervallo RDte copre il 68,26% delle possibili durate di progetto. Per aumentare l'accuratezza teorica di RDte si può arrivare a considerare un valore sei volte superiore di σ1 (ovvero 6σ1), portando la percentuale al 99,99985%.
Generalmente l'accuratezza teorica del 95% per l'intervallo RDte è comunque accettabile (corrisponde a 2σ1).
CPM
CPM è l'acronimo di Critical Path Method, ovvero "metodo del percorso critico".È uno strumento di gestione progetti sviluppato nel 1957 dalla Catalytic Construction Company per la manutenzione degli impianti della Du Pont de Nemours.Si tratta di una tecnica utilizzata nei progetti in cui le risorse necessarie allo svolgimento di un'attività possono non essere considerate come vincolo e le durate delle attività di cui sono composti possono essere stimate con un grado di certezza sufficientemente elevato, permettendo, quindi, di considerarle di natura deterministica.
Tale metodo, che matematicamente può essere applicato sia in via algoritmica che come problema di programmazione lineare, sfrutta le caratteristiche dei grafi orientati connessi e consiste essenzialmente nell'individuazione del cammino critico, ovvero di quell'insieme di attività logicamente dipendenti tra di loro che collegano il nodo iniziale (attività di inizio) al nodo finale (attività di fine) e la cui somma delle durate è massima. Un ritardo in una di queste attività, implica il ritardo dell'intero progetto.
È una tecnica molto nota e utilizzata nelle imprese di costruzione (strade, ponti, gallerie, grandi infrastrutture, ecc.).
PDM/PERT/CPM a supporto della gestione dei progetti La rappresentazione del progetto Un progetto consiste, essenzialmente, di una serie di attività interdipendenti che devono essere eseguite con una precisa sequenza (tecnica PDM - Precedence Diagram Method). Con la tecnica PDM si rappresentano le attività, individuate mediante la WBS, su un grafo orientato e aciclico.
Le possibili modalità di rappresentazione sono: AON (Activity On Node) in cui le attività sono rappresentate dai nodi del grafo. Il primo nodo è sempre quello di inizio progetto; l'ultimo è sempre quello di fine progetto. AOA (Activity On Arrow) in cui le attività sono rappresentate dagli archi che collegano due nodi del grafo. Anche se in un primo momento era più diffusa la modalità di rappresentazione AOA, in particolar modo perché consentiva una lettura più facile ai fini dell'applicazione del modello di programmazione lineare, successivamente è diventato sempre meno utilizzato, per via della sua scarsa capacità di essere letto intuitivamente, e, ancor più grave, per il fatto che, a differenza del grafo AON, è possibile che sussistano diverse rappresentazioni dello stesso progetto, tutte valide contemporaneamente. I nodi possono essere identificati mediante numeri o lettere e gli archi sono individuati dalla coppia dei numeri corrispondenti ai nodi che collega. Naturalmente a queste informazioni vengono collegate le descrizioni e, nel caso delle attività, anche le durate (nel modello CPM). I percorsi sono identificati mediante la lista dei nodi (o archi) attraversati.
Le fasi tipiche di gestione PDM/PERT/CPM Pianificazione e costruzione del modello (reticolo AON o AOA) di dettaglio. Ciascun responsabile esecutivo elenca le attività necessarie; l'insieme delle attività viene legato e messo in sequenza secondo la logica PDM de "l'attività può iniziare solo se .... in questo contesto le attività non hanno nessuna indicazione di tempi. Stime dei tempi. Le attività di progetto vengono stimate con la tradizionale tecnica a valore-singolo o con la Three-Point-Estimation (PERT), in base alle criticità o complessità del progetto stesso. Analisi dei percorsi critici (o CPM). Con l'utilizzo dei Diagrammi Reticolari (le attività adesso contengono l'indicazione delle stime dei tempi) si calcola la durata stimata minima del progetto (Dte) identificando i percorsi critici più lunghi (tempi più lunghi). L'importanza non è data dal calcolo in se stesso, ma dal fatto che sulla base dei risultati inizia il lavoro di ottimizzazione dell'intero progetto. Vengono rianalizzate le singole attività, cercate nuove soluzioni tecniche, ecc. È la prima fase di ottimizzazione; Ne derivano, di conseguenza, continue revisioni e riedizioni del modello nel suo complesso. Programmazione operativa. Sulla base dei risultati ottenuti dall'analisi dei percorsi inizia il lavoro di definizione di risorse da impiegare. Vengono analizzati impegni di manodopera, carico degli impianti, ecc. È la seconda fase di ottimizzazione, a volte risolta in termini di compromesso tra spendere di più e finire prima. Anche in questo caso ne derivano revisioni e riedizioni del modello in generale. Controllo delle operazioni sul progetto in corso d'opera. Il progetto parte ed è necessario controllare che lo svolgersi delle attività sia quello previsto, in sequenza, tempi e risorse impiegate. Variazioni in corso d'opera (anticipi, ritardi, ecc.) vengono gestiti anche rivedendo (da un dato momento in avanti), il modello PERT/CPM.
È da rilevare che mentre nella fase di studio e di ottimizzazione del progetto il Pert si presta ottimamente allo scopo, nell'aggiornamento in corso d'opera può risultare invece molto laborioso, specialmente in quei progetti nei quali la sequenza delle operazioni ed i vincoli tra le attività non sono nella realtà così rigidi come vengono rappresentati nel reticolo, costringendo quindi anche a frequenti rimaneggiamenti della logica del modello.
In conclusione va sottolineato che la gestione PERT/CPM, ovviamente completamente supportata da sistemi software dedicati, ha un costo non insignificante e impone un'impostazione organizzativa che spesso non è alla portata delle piccole aziende.
Nozioni di base sulle tecniche reticolari La tecnica dei Diagrammi Reticolari/Network-Diagram (AON e AOA), assieme alle tecniche che sono state sviluppate successivamente per l'analisi del percorso critico, per l'evidenza dei costi e per il trattamento delle risorse, formano la tecnica della "programmazione reticolare", della quale si riassumono di seguito gli elementi fondamentali.
I componenti I componenti principali di un reticolo sono le attività, i vincoli, le date prefissate ed il calendario. Le attività rappresentano i lavori da svolgere per il compimento del progetto. L'attributo principale dell'attività, oltre la descrizione, è la durata prevista. Alcune attività particolari, che rappresentano importanti traguardi intermedi nell'ambito del progetto, vengono denominate Milestone.