La variabile di test Y di Yule è un indice di associazione usato in tabelle statistiche dette di contingenza 2x2, ideato dallo statistico scozzese George Udny Yule e correlato con un altro indice dello stesso autore: Q di Yule. Rispetto a quest'ultimo indice il valore assoluto è sempre minore (|Q| > |Y|) a meno che non vi sia indipendenza o completa associazione.
Metodologia
ove α = (P11/P21) / (P12/P22) è il cosiddetto odds ratio Pij = P(AiBj) ove sia i che j assumono i valori 1 e 2 Tale indice Y varia tra -1 e +1, ove 0 indica l'indipendenza.
Y può essere stimato da
y = (√a-1) / (√a+1) dove in questo caso a = (f11/f21) / (f12/f22) in analogia a α (con il vincolo che fij sia sempre maggiore di zero mentre la varianza di y viene stimata con s²(y) = 1/16 (1-y)² ΣiΣj1/fij
Esempio Valori assoluti +-------------+-------+------+ | \ Abile | Si | No | |Sesso \ | | | +-------------+-------+------+ |Uomini | 20 | 80 | |Donne | 90 | 80 | +-------------+-------+------+
Valori relativi (f) +-------------+-------+------+ | \ Abile | Si | No | |Sesso \ | | | +-------------+-------+------+ |Uomini | 0,074 | 0,296| |Donne | 0,333 | 0,296| +-------------+-------+------+ a = (0,074 / 0,333) / (0,296 / 0,296) = 0,222 Y = (√0,222-1)/(√0,222+1) = -0,359
Valori di q differenti Collassando una tabella NxN a una 2x2, a causa del criterio di aggregazione dei valori, si possono ottenere valori di q differenti. (osservazione di Karl Pearson)
Se per esempio i dati di partenza fossero stati:
+-------------+-------+------+------+ | \ Abile | Si | boh! | No | |Sesso \ | | | | +-------------+-------+------+------+ |Uomini | 20 | 10 | 70 | |Donne | 90 | 0 | 80 | +-------------+-------+------+------+ assegnando il "boh!" ai "No" si ottiene la tabelle e il y=-0,359 di cui sopra, mentre assegnandolo ai "Si" si ottiene la tabella seguente: +-------------+-------+------+ | \ Abile | Si | No | |Sesso \ | | | +-------------+-------+------+ |Uomini | 30 | 70 | |Donne | 90 | 80 | +-------------+-------+------+ con l'indicatore y che si "attenua" diventando y=-0,237
Categoria:Statistica descrittiva