In geometria solida licositetraedro trapezoidale (o icositetraedro deltoidale) è uno dei tredici poliedri di Catalan, duale del rombicubottaedro.
Ha 24 facce a forme di aquilone, aventi due lati contigui che misurano volte le lunghezza degli altri due.
Il nome icositetraedro trapezoidale è usato in modo improprio: le sue facce non sono trapezi, bensì aquiloni (o deltoidi).
Area e volume L'area ed il volume di un icositetraedro trapezoidale i cui spigoli più corti hanno lunghezza sono le seguenti:
Dualità Il poliedro duale dell'icositetraedro trapezoidale è il rombicubottaedro, un poliedro archimedeo.
Simmetrie Il gruppo delle simmetrie dell'icositetraedro trapezoidale ha 48 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo ottaedrale . Sono gli stessi gruppi di simmetria del cubo, dell'ottaedro e del rombicubottaedro.
Altri solidi Otto dei vertici dell'icositetraedro trapezoidale hanno valenza 3 e sono vertici di un cubo.
I sei vertici di valenza 4 in cui concorrono solo spigoli lunghi sono vertici di un ottaedro.
I rimanenti dodici vertici di valenza 4, in cui concorrono due spigoli corti e due spigoli lunghi alternati, sono vertici di un cubottaedro.
I 24 spigoli lunghi dell'icositetraedro trapezoidale identificano, a gruppi di otto, 3 ottagoni regolari. Tagliando lungo il piano su cui giace uno di essi, l'icositetraedro deltoidale viene diviso a metà. Le due metà possono essere ruotate di 45 gradi e nuovamente incollate, originando un altro solido, isomero dell'icositetraedro. Questo nuovo solido è il duale della girobicupola quadrata elongata, che è a propria volta isomero del rombicubottaedro.
Bibliografia
Voci correlate Cubo Cubottaedro Ottaedro Poliedro archimedeo Poliedro di Catalan Rombicubottaedro
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Categoria:Solidi di Catalan