È stato il miglior giocatore italiano di tutti i tempi nella disciplina del tennistavolo,dopo Massimiliano Mondello; grazie anche alla guida di Enzo Pettinelli. Attualmente, terminata l'attività agonistica ad alto livello, partecipa al Consiglio Nazionale del CONI in qualità di rappresentante degli atleti, ed ultimamente è stato nominato High Performance Manager dell'ITTF (International Table Tennis Federation). Da pongista primo italiano a partecipare ad una olimpiade, Seoul 1988. Ha partecipato ad altre tre olimpiadi da allenatore.
Palmarès Costantini ha detenuto il record dei titoli italiani nel tennistavolo con 8 vittorie nel singolo e i migliori piazzamenti in competizioni internazionali di atleti italiani: Miglior piazzamento nel ranking mondiale: n. 39 nel 1981 Miglior piazzamento nel ranking europeo: n. 30 nel 1985
Massimo Costantini ha posseduto il record assoluto di presenze in maglia azzurra per tutti gli sport: 452, a cui si possono aggiungere le 50 presenze nella nazionale giovanile, il record è stato superato nel 2005 dal pallavolista Andrea Giani (474). Altro record, anch'esso assoluto, è il numero di anni trascorsi nella nazionale italiana: 22. Precedendo nell'ordine Silvio Piola (calcio), Nicola Pietrangeli (tennis) e Dino Meneghin (basket).
Partecipazioni internazionali Campionati mondiali 1975 Calcutta 1977 Birmingham 1979 Pyongyang 1981 Novi Sad 1983 Tokyo 1985 Göteborg 1987 New Delhi 1989 Dortmund 1991 Chiba 1993 Göteborg 1995 Tienjin
Campionati europei 1974 Novi Sad 1976 Praga 1978 Duisburg 1980 Berna 1982 Mosca 1984 Budapest 1986 Praga 1988 Parigi 1990 Göteborg 1992 Stoccarda 1994 Birmingham
Allenatore Dal 2002 al 2005 è stato allenatore della squadra nazionale maschile. Nel Campionato 2006/2007 ha allenato il Circolo Catania in Seria A1 terminando il campionato al secondo posto. Dal 2007 al 2008 è stato allenatore della squadra nazionale maschile degli Emirates Dal 2009 è il nuovo allenatore della nazionale maschile e femminile dell'India Dal 28 gennaio 2011 è il nuovo allenatore dell'ICC Table Tennis Centre di San Francisco
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