In topologia, uno spazio topologico si dice metrizzabile se esiste su una metrica tale che la topologia indotta da sia proprio ..
Gli spazi metrizzabili sono omeomorfi agli spazi metrici e ne inducono tutte le proprietà. Per esempio, sono spazi di Hausdorff, paracompatti e spazi ogni cui punto ha una base numerabile di intorni.
Esistono teoremi che assicurano condizioni sufficienti alla metrizzabilità di uno spazio: teorema di Urysohn: ogni spazio di Hausdorff, regolare e a base numerabile è metrizzabile; teorema di Nagata-Smirnov: uno spazio è metrizzabile se e solo se è regolare e di Hausdorff ed ha una base finita -localmente; teorema di Bing: uno spazio è metrizzabile se e solo se è regolare e T0 ed ha una base -discreta.
Uno spazio si dice localmente metrizzabile se ogni punto ha un intorno metrizzabile. Sempre di Smirnov è il risultato che uno spazio localmente metrizzabile di Hausdorff è metrizzabile se e solo se è paracompatto.
Note
Bibliografia
Collegamenti esterni
Categoria:Topologia generale