In geometria, la distanza di Hausdorff è una particolare definizione di distanza introdotta da Felix Hausdorff per misurare la distanza tra due sottoinsiemi di uno spazio metrico.
Definizione
Dato uno spazio metrico e due sottoinsiemi definiamo qualche quantità preliminare: si dice distanza di un punto dall'insieme la quantità . Si definisce eccedenza di A su B la quantità . Si definisce dunque distanza di Hausdorff tra e la quantità
Proprietà La distanza di Hausdorff è una funzione . Essa soddisfa le seguenti proprietà: se allora
Tali proprietà la rendono una pseudometrica sull'insieme delle parti di . Essa soddisfa anche l'ultima proprietà di una metrica (cioè implica ) se e sono chiusi.
Campi applicativi La distanza di Hausdorff consente di definire un concetto di continuità per multifunzioni, cioè per funzioni . Se si munisce della distanza di Hausdorff ed è uno spazio quantomeno topologico, è naturale dire continua in se per ogni esiste un intorno di tale che per ogni in quell'intorno è .
Al di fuori della matematica, la distanza di Hausdorff trova utilizzo in svariati campi di ricerca tra cui la computer vision e la bioinformatica. Sovente si applicano varie metriche onde trovare una stima affidabile dell'errore.
Categoria:Geometria metrica