Era soprannominata La Coghetta perché figlia del cuoco del principe Gabrielli, dal quale ultimo il soprano trasse il nome d'arte (così come la sorella Francesca, mezzosoprano, e il fratello Antonio, violinista) sostituendolo a quello della famiglia, Fatta, originaria della frazione Cacciano di Masserano.
Secondo l'instancabile collezionatore di aneddotica musicale ottocentesco Alessandro Ademollo, studiò canto a Roma col compositore spagnolo Francisco Javier García Fajer, noto in Italia come Francesco Saverio Garzia, e a Venezia con Nicola Porpora, dal 1744 al 1747, anno in cui debuttò a Lucca, all'età di diciassette anni. Nel 1750 fu a Napoli dove cantò nella Didone di Niccolò Jommelli e successivamente tra il 1754 e il 1755 fu attiva a Venezia presso il Teatro San Moisè. Indi si recò a Vienna, dove rimase a cantare per Burgtheater sino al 1758; in questo periodo si esibì soprattutto nei lavori di Christoph Willibald Gluck.
Tornata in Italia apparve prima a Milano al Teatro Regio Ducale e poi a Padova, città in cui si perfezionò con il cantante castrato Gaetano Guadagni. Nel 1759 cantò a Parma nell'Ippolito ed Aricia di Tommaso Traetta e l'anno successivo fu nuovamente nella capitale austriaca.
Ritornata in Italia nel 1761, si esibì in diversi palcoscenici: fu di nuovo a Padova (1761), Lucca (1761-2) e in seguito a Reggio Emilia (1762) e Torino (1762), Milano (1763) e infine Napoli (1763-7). Successivamente rimase tre anni a Palermo e nel 1771 fu a Milano, dove incontrò il giovane Wolfgang Amadeus Mozart.
Negli anni successivi fu in viaggiò attraverso l'Europa: tra il 1772 e il 1775 cantò per Traetta a San Pietroburgo e nel periodo 1775-6 si esibì a Londra. Ritornò quindi in Italia, dove continuò a cantare per i teatri di Napoli, Venezia, Lucca e Milano fino al 1782.
La Gabrielli fu una delle più importanti cantanti della sua epoca. Fu descritta positivamente da molte personalità di spicco del settecento, tra cui Charles Burney e da Pietro Metastasio.
Interpretazioni La Gabrielli cantò in numerose opere, tra le quali: Antigona di Baldassarre Galuppi, 1754, Venezia Solimano di Domenico Fischietti, 1755, Venezia Astianatte di Antonio Gaetano Pampani, 1755, Venezia L'innocenza giustificata di Christoph Willibald Gluck, 1755, Vienna La Danza di Christoph Willibald Gluck, 1755, Laxenburg (Vienna) Il re pastore di Christoph Willibald Gluck, 1756, Vienna Didone di Tommaso Traetta, 1757, Venezia Demetrio di un compositore anonimo, 1758, Lucca Demofoonte di Baldassarre Galuppi, 1758, Padova Ezio di Gaetano Latilla, 1758, Napoli Eroe cinese di Gaetano Piazza, 1758, Milano Ipermestra di Baldassarre Galuppi, 1758, Milano Demofoonte di Antonio Ferradini, 1759, Milano Alessandro nelle Indie di Ignaz Holzbauer, 1759, Milano Ippolito e Aricia di Tommaso Traetta, 1759, Parma Enea nel Lazio di Tommaso Traetta, 1760, Torino La clemenza di Tito di Baldassarre Galuppi, 1760, Torino I Tindaridi di Tommaso Traetta, 1760, Parma Alcide al bivio di Johann Adolf Hasse, 1760, Vienna Tetide di Christoph Willibald Gluck, 1760, Vienna Enea e Lavinia di Tommaso Traetta, 1761, Parma Armida di Tommaso Traetta, 1761, successo al Burgtheater di Vienna Zenobia di Giovanni Battista Pescetti, 1761, Padova Demetrio di Baldassarre Galuppi, 1761, Padova Ifigenia di Ferdinando Giuseppe Bertoni, 1762, Torino Demetrio di Giuseppe Ponzo, 1762, Torino Alessandro nelle Indie di Tommaso Traetta, 1762, Reggio Emilia Adriano in Siria di Giuseppe Colla, 1763, Milano Didone abbandonata di Tommaso Traetta, 1763, Reggio Emilia Armida di Tommaso Traetta, 1763, Napoli Olimpiade di Pietro Alessandro Guglielmi, 1763, Napoli Issipile di Johann Adolf Hasse, 1763, Napoli Didone abbandonata di Tommaso Traetta, 1764, Napoli Nitteti di Antonio Mazzoni, 1764, Napoli Lucio Vero di Antonio Sacchini, 1764-5, Napoli Catone in Utica di Johann Christian Bach, 1764-5, Napoli Caio Mario di Niccolò Piccinni, 1764-5, Napoli Creso di Antonio Sacchini, 1765-6, Napoli Il re pastore di Niccolò Piccinni, 1766, Napoli Antigono di Giuseppe Scolari, 1766, Napoli Il Gran Cid di Niccolò Piccinni, 1766, Napoli Vologeso di Antonio Sacchini, 1766, Napoli Il Bellerofonte di Josef Mysliveček, 1767, Napoli Il trionfo di Clelia di Josef Mysliveček, 1768, Torino Creso, ultimo re della Lidia di Pasquale Cafaro, 1768, Torino Achille in Sciro di Johann Gottlieb Naumann, 1768, Palermo Il Vaticano di Carmenita di Gennaro Astarita, 1768, Palermo L'isola disabittata di Tommaso Traetta, 1772, San Pietroburgo Antigona di Tommaso Traetta, 1772, San Pietroburgo Amore e Psiche di Tommaso Traetta, 1773, San Pietroburgo Lucio Vero di Tommaso Traetta, 1774, San Pietroburgo Didone abbandonata di Antonio Sacchini, 1775, Londra La vestale di Mattia Vento, 1775, Londra L'ali d'amore di Venanzio Rauzzini, 1776, Londra Caio Mario di Niccolò Piccinni, 1776, Londra Antigono di un compositore anonimo, 1776, Londra Armida di un compositore anonimo, 1778, Lucca Armida di Josef Mysliveček, 1780, Milano Nitteti di Pasquale Anfossi, 1780, Venezia Zemira di Pasquale Anfossi, 1781-2, Venezia Arbace di Giovanni Battista Borghi, 1781-2, Venezia
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