In fisica, le teorie a variabili nascoste sono una classe di modelli fisici che cercano di eliminare la natura probabilistica della meccanica quantisticaA causa della legge di Born, prima della misurazione il valore di osservabili che corrispondono a proprietà contingenti (posizione, velocità, ecc.) del sistema sono prevedibili solo in modo probabilistico. Inoltre, i limiti nella concreta misurabilità di particolari coppie d'osservabili sono espressi in forma quantitativa dal principio di indeterminazione di Heisenberg, che è manifestazione dell'indeterminismo quantistico. Entrambe queste caratteristiche (probabilismo intrinseco e indeterminismo) fanno parte della formulazione matematica della meccanica quantistica. introducendo ulteriori variabili rispetto a quelle accessibili sperimentalmente.
La fisica macroscopica viene studiata dalla meccanica classica, che consente previsioni accurate del movimento dei corpi e i cui risultati sono in ottimo accordo con gli esiti sperimentali. I fenomeni quantistici, essenzialmente microscopici, richiedono la meccanica quantistica, che consente previsioni accurate solo di medie statistiche delle misurazioni.Una caratteristica fondamentale della meccanica quantistica, derivante dalla legge di Born, risiede nel suo essere statistica cioè nell'esprimere solo la probabilità con cui una certa configurazione può presentarsi. La conseguenza di ciò è che lo stesso tipo di misurazione, eseguita su due sistemi identici, può portare a risultati diversi. Sorgono allora le domande se la meccanica quantistica, come originalmente formulata, fosse una descrizione incompleta della realtà e se esista una realtà nascosta, spiegabile con una teoria più fondamentale in grado di prevedere con certezza il risultato di una misura. Se gli stati quantistici avessero variabili nascoste, eventualmente rilevabili in futuro mediante nuove tecnologie di misura, allora le previsioni statistiche potrebbero essere convertibili in previsioni deterministiche.La meccanica quantistica usuale afferma che le proprietà contingenti (posizione, velocità, ecc.) del sistema quantistico possono essere conosciute solo dopo una misurazione. Al contrario, una formulazione a variabili nascoste esaustiva implica che anche le proprietà contingenti (oltre a quelle permanenti come la massa, la carica e lo spin) avrebbero valori intrinseci indipendenti dalle misurazioni. Una tale formulazione eliminerebbe gli aspetti statistici della teoria quantistica, mentre rimarrebbe comunque il suo indeterminismo intrinseco, legato al principio di indeterminazione di Heisenberg.
Con il paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen, basato sulle proprietà dell'entanglement quantistico, Albert Einstein, Boris Podolsky e Nathan Rosen sostennero nel 1935 che l'interpretazione di Copenaghen della meccanica quantistica potrebbe essere una descrizione incompleta della realtà. John Stewart Bell nel 1964,J. S. Bell, , Physics, n.1, pp.195-200, 1964.J. S. Bell, Sul paradosso Einstein-Podolsky-Rosen, in J. S. Bell, Dicibile e indicibile in meccanica quantistica, Milano, Adelphi, 2010, pp.20-30. col suo teorema omonimo, dimostrò che le correlazioni tra particelle in qualsiasi teoria locale a variabili nascoste devono sottostare a determinati vincoli. Successivamente, gli esperimenti sulle disuguaglianze di Bell hanno dimostrato un'ampia violazione di questi vincoli, escludendo tale classe di teorie.R. Hanson e K. Shalm, Azione inquietante, le Scienze, Aprile 2019. Il teorema di Bell tuttavia non esclude la possibilità di teorie non-locali a variabili nascoste o del super-determinismo,Il super-determinismo è la negazione del principio del libero arbitrio, il quale implica che, in un esperimento, lo sperimentatore sia libero di scegliere le condizioni in cui condurlo. Il super-determinismo postula quindi una relazione tra il risultato dell'esperimento e la scelta che si farà: si ottengono certi risultati sperimentali perché si è determinati dall'esterno a impostare l'esperimento in un dato modo. i quali non possono essere falsificati dai test di Bell.
Storia
Born ed Einstein Nel giugno 1926, Max Born pubblicò un articolo, in cui fu il primo a enunciare chiaramente l'interpretazione probabilistica della funzione d'onda quantistica, che era stata introdotta da Erwin Schrödinger all'inizio dell'anno. Born concluse il suo articolo con queste parole:
La risposta di Albert Einstein a Born divenne una delle prime e più famose asserzioni secondo cui la meccanica quantistica è incompleta:
Niels Bohr avrebbe risposto all'affermazione di Einstein suggerendogli di «smettere di dire a Dio cosa fare».Questa è una parafrasi comune. Bohr ricordò la sua risposta ad Einstein al quinto congresso Solvay del 1927 nel suo saggio "Discussione con Einstein sui problemi epistemologici nella fisica atomica", in Paul Arthur Shilpp (a cura di), Albert Einstein, filosofo-scienziato, Harper, 1949, p. 211: «...nonostante tutte le divergenze di approccio e di opinione, uno spirito molto umoristico animava le discussioni. Da parte sua, Einstein ci chiese beffardamente se potessimo davvero credere che le autorità provvidenziali ricorsero al gioco dei dadi ("ob der liebe Gott würfelt"), alla quale ho risposto segnalando la grande cautela, già richiamata dai pensatori antichi, necessaria nell'attribuire alla Provvidenza caratteristiche specifiche.» Werner Heisenberg, anch'egli presente al congresso, ha ricordato lo scambio in Encounters with Einstein, Princeton University Press, 1983, p. 117: «Ma egli [Einstein] rimase fedele alla sua parola d'ordine, che rivestì con le parole: "Dio non gioca a dadi". Al che Bohr poté solo rispondere: "Ma tuttavia non spetta a noi dire a Dio come deve governare il mondo".»
Campo guida di Einstein e onda pilota di de Broglie Poco dopo aver espresso la sua famosa sentenza «Dio non gioca a dadi», Einstein tentò di formulare una controproposta deterministica alla meccanica quantistica, presentando un articolo a una riunione dell'Accademia delle scienze di Berlino, il 5 maggio 1927, intitolato "La meccanica ondulatoria di Schrödinger determina il movimento di un sistema completamente o solo in senso statistico?" ("Bestimmt Schrödinger's Wellenmechanik die Bewegung eines Systems vollständig oder nur im Sinne der Statistik?").Albert Einstein Archives bobina 2, articolo 100 Tuttavia, mentre l'articolo veniva preparato per la pubblicazione sugli atti dell'Accademia, Einstein decise di ritirarlo, forse perché scoprì che, contrariamente alle sue intenzioni, l'uso del campo guida di Schrödinger per le particelle localizzate permetteva proprio quel tipo d'influenze non locali che intendeva evitare.
Al quinto congresso Solvay, tenutosi a Bruxelles nell'ottobre 1927 e al quale parteciparono tutti i maggiori fisici teorici dell'epoca, Louis de Broglie presentò - apparentemente ignaro del fallito tentativo di Einstein d'inizio anno - la teoria dell'onda pilota, una versione deterministica della meccanica quantistica. Nella sua teoria, ogni particella aveva un'onda fisica (onda pilota) associata, che serviva a guidarne la traiettoria nello spazio fisico. La teoria fu oggetto di critiche al Congresso, in particolare da parte di Wolfgang Pauli, alle quali de Broglie non seppe rispondere adeguatamente, abbandonando la sua teoria poco dopo.
Completezza o incompletezza della meccanica quantistica Sempre durante il quinto Congresso Solvay, Max Born e Werner Heisenberg fecero una presentazione che riassumeva i recenti sviluppi della meccanica quantistica, concludendo:
Secondo Bohr, la definizione del "fenomeno" deve includere anche la registrazione di una misura da parte di un apparato:
Tale definizione era, ovviamente, in conflitto quela utilizzata nell'articolo di EPR:
L'interpretazione a variabili nascoste di Bohm
Nel 1952 David Bohm propose un'interpretazione deterministica e causale della meccanica quantistica, che ricorreva a delle variabili nascoste. Bohm dimostrò che la critica di Pauli del 1927 nei confronti della teoria dell'onda pilota di de Broglie era infondata, e ne formulò una nuova versione a variabili nascoste. Bohm ereditò da de Broglie l'idea della coesistenza di ogni particella con un'onda fisica che evolve in base all'equazione di Schrödinger e determina la traiettoria della particella in base all'equazione di guida di de Broglie. Diversamente dall'interpretazione di Copenaghen, secondo Bohm la funzione d'onda non collassa, né si può parlare di dualismo onda-particella: la particella e l'onda pilota sono entrambe entità reali e distinte, benché correlate. Secondo questa interpretazione, nell'esperimento della doppia fenditura con elettroni singoli, l'elettrone - guidato dall'onda - passa attraverso una delle fenditure mentre l'onda le attraversa entrambe. Nell'interpretazione di Bohm gioca un ruolo fondamentale il potenziale quantico non-locale Q, responsabile della diversità tra meccanica classica e quantistica.
Le previsioni verificabili dell'interpretazione di Bohm coincidono con quelle dell'interpretazione ortodossa. Le variabili nascoste, ovvero le posizioni iniziali delle particelle del sistema, restano inosservabili. Se si potesse osservarle, si avrebbe una teoria a varabili nascoste locali che, in conseguenza degli esperimenti sulle disuguaglianze di Bell, sarebbe in contraddizione con l'interpretazione ortodossa della meccanica quantistica. La principale debolezza dell'interpretazione di Bohm consiste nel fatto che non risulta essere Lorentz invariante.
Il teorema di Bell
Nel 1964 John Bell dimostrò con l'omonimo teorema che, se esistessero teorie a variabili nascoste locali, esse imporrebbero alcune restrizioni delle correlazioni statistiche per misure di spin su particelle entangled, rispetto a quanto previsto dalla meccanica quantistica. Queste restrizioni statistiche, espresse matematicamente da relazioni di disuguaglianza chiamate disuguaglianze di Bell, permettono, come suggerito dallo stesso Bell, una verifica sperimentale tramite misure della polarizzazione di fotoni. Gli esperimenti effettuati negli anni '80 e '90 del Novecento avevano indicato, con alta probabilità, che le disuguaglianze di Bell sono violate. In ognuno di essi c’era però qualche spiegazione ad hoc (loophole) che rendeva possibile sostenere che la violazione delle disuguaglianze di Bell fosse solo apparente. Ulteriori esperimenti effettuati nel corso del 2015 da diversi gruppi indipendenti sono riusciti ad evitare tali loophole, fornendo risultati conclusivi. Vi è quindi una prova empirica contro il realismo locale e a favore dell'esistenza di quelle che Einstein, Podolsky e Rosen consideravano "raccapriccianti azioni a distanza", ovvero del fenomeno dell'entanglement. Questi esperimenti dimostrano quindi che il principio di località deve essere abbandonato anche nell'ipotesi dell'esistenza di variabili nascoste, fornendo un'ulteriore prova a favore del carattere non-locale della meccanica quantistica.