In geometria quadridimensionale, la 600-cella (detta anche tetraplesso, da "complesso di tetraedri", esacosicoro o politetraedro) è uno dei sei policori regolari. È considerato la naturale estensione in dimensione 4 dell'icosaedro.

Descrizione Una 600-cella è l'inviluppo convesso di 120 punti nello spazio euclideo 4-dimensionale . Sia

I punti sono i seguenti: 16 vertici del tipo:

8 vertici del tipo: e sue permutazioni 96 vertici del tipo: e le sue permutazioni pari. I primi 16 punti sono i vertici di un ipercubo, gli 8 seguenti sono quelli di un esadecacoro, e i 24 punti insieme formano i vertici di un 24-celle.

I 120 punti formano un sottogruppo dei quaternioni.

Proiezioni

Un poliedro 3-dimensionale può essere disegnato sul piano (bidimensionale): il disegno che ne risulta è generalmente l'immagine di una proiezione del poliedro sul piano. Analogamente, ogni policoro 4-dimensionale può essere proiettato nello spazio 3-dimensionale. L'immagine di questa proiezione dipende dal modo in cui il policoro è posizionato nello spazio euclideo 4-dimensionale (che in matematica è indicato con il simbolo ).

Proiezioni sul piano bidimensionale

Proiezioni ortograficheCentrata su un vertice, mostra simmetria decagonaleUna proiezione ortografica nel poligono di Petrie 30-gonaleCentrata su un vertice, mostra simmetria quadrataCentrata su una faccia triangolare, mostra simmetria esagonale

Confronto animato a fotogrammi sincronizzati della 600-cella usando la proiezione ortogonale isometrica (a sinistra) e in prospettiva (a destra).

Sviluppo Lo sviluppo dell'esacosicoro è composto da 600 tetraedri regolari uniti in modo da avere, a due a due, una sola faccia in comune.

Dualità La 600-cella è duale dell'iperdodecaedro o 120-cella, come l'icosaedro è duale del dodecaedro.

Relazione di Eulero Per questo policoro vale la relazione (4-dimensionale!) di Eulero, dove V è il numero di vertici, F è il numero di facce, S è il numero di spigoli e C è il numero di celle:

In questo caso 120 + 1200 = 720 + 600, cioè 1320 = 1320.

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