In fisica, in particolare nella teoria della relatività ristretta e in relatività generale, la quadriaccelerazione di un oggetto è un quadrivettore, ambientato nello spaziotempo di Minkowski, che generalizza l'accelerazione tridimensionale definita nella meccanica classica.
La quadriaccelerazione trova applicazione in aree quali l'annichilazione dell'antiprotone, la risonanza delle particelle strane e la radiazione di una carica accelerata.
Definizione Nello spaziotempo di Minkowski l'evoluzione delle coordinate spaziali di un oggetto nel tempo è descritta da una curva, che è parametrizzata dal tempo proprio . La quadrivelocità è il vettore che ha per componenti la variazione delle coordinate spaziali e temporali rispetto al tempo proprio, e la sua norma è solitamente posta uguale alla velocità della luce c, e cambia solo la direzione.
La quadriaccelerazione è definita come la variazione della quadrivelocità rispetto al tempo proprio:
dove:
con il fattore di Lorentz per la velocità , ed il punto che denota la derivata rispetto alla coordinata temporale. In particolare, in un sistema di riferimento inerziale che si muove con l'oggetto si ha che , e , e pertanto:
Da un punto di vista geometrico, la quadriaccelerazione è la curvatura della linea di universo.
Le componenti della quadriaccelerazione sono legate a quelle della quadrivelocità attraverso la derivata covariante rispetto al tempo proprio:
dove il simbolo di Christoffel si annulla in coordinate rettangolari.
La quadriaccelerazione è inoltre messa in relazione con la forza dalla relazione:
dove m è la massa a riposo dell'oggetto considerato.
Note
Bibliografia
Voci correlate Dilatazione del tempo Moto iperbolico (relatività) Quadrivelocità Quadrivettore Spaziotempo di Minkowski
Categoria:Quadrivettori