Partecipò a dieci edizioni della 500 Miglia tra il 1949 e il 1958, vincendo quella del 1950 su una vettura Kurtis Kraft motorizzata Offenhauser. Poiché tra il 1950 e il 1960 essa faceva parte del Campionato mondiale di Formula 1, Parsons ha anche ufficialmente preso parte a 9 Gran Premi e conquistato una vittoria in F1. Essendo tale vittoria avvenuta nell'edizione che, di fatto, fu il suo primo Gran Premio in Formula 1, Parsons è anche l'unico pilota nella storia ad aver conquistato il primo posto nella gara d'esordio, insieme a Giancarlo Baghetti e a Nino Farina (che però vinse il primo Gran Premio di F1 della storia).
Parsons si spense nel 1984 e riposa nel cimitero di Inglewood, California.
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