Il test Q o test di Dixon (Q test in inglese) è un semplice test statistico non parametrico utilizzato per valutare se scartare o meno dati ritenuti outlier.
Per effettuare il test Q al fine di individuare i dati errati, si devono disporre i dati in ordine di valore crescente, e quindi per ognuno calcolare il coefficiente definito come:
dove è l'ampiezza dell'intervallo contenente tutti i valori osservati.
Sia Si confronta con dove è un valore di riferimento ottenuto a partire dall'ampiezza del campione e dal livello di confidenza (alcuni esempi sono riportati di seguito). Se allora si può scartare il valore, con affidabilità pari alla percentuale riportata.
Importante: con il test Q può essere eliminato al massimo un solo valore per insieme di dati se si vuole preservare l'integrità statistica dei dati.
Valori di Qtabella Numero di dati:345678910Q90%:0,9410,7650,6420,5600,5070,4680,4370,412Q95%:0,9700,8290,7100,6250,5680,5260,4930,466 Q99%: 0,994 0,926 0,821 0,740 0,680 0,634 0,598 0,568
Esempio di applicazione Consideriamo i dati seguenti:
0,189; 0,169; 0,187; 0,183; 0,186; 0,182; 0,181; 0,184; 0,181; 0,177.
Dopo averli ordinati in ordine crescente, si calcoli per ognuno la differenza tra i valori successivi:
0,169 0,177 0,181 0,181 0,182 0,183 0,184 0,186 0,187 0,189 --- 0,008 0,004 0,000 0,001 0,001 0,001 0,002 0,001 0,002
Il valore che più si discosta dagli altri è 0,169. Allora:
Con 10 dati, è minore sia di Q90% sia di Q95% (riportati in tabella). Possiamo quindi mantenere 0,169 sia se vogliamo il 90% di affidabilità, sia al 95%. Esiste dunque una probabilità superiore al 10%, che quel dato appartenga alla stessa popolazione degli altri nove valori.
Bibliografia R. B. Dean and W. J. Dixon (1951) "Simplified Statistics for Small Numbers of Observations". Anal. Chem., 1951
Voci correlate Wilfrid Dixon, coautore del test
Q