In matematica, un dominio lipschitziano o dominio a frontiera lipschitziana è un sottoinsieme aperto e connesso di uno spazio euclideo la cui frontiera è "sufficientemente regolare", nel senso che può essere pensato essere localmente come il grafico di una funzione lipschitziana. Il termine deriva dal matematico tedesco Rudolf Lipschitz.
Molti teoremi di immersione di Sobolev richiedono che il dominio in esame sia lipschitziano; di conseguenza molte equazioni alle derivate parziali e problemi variazionali vengono studiati su domini lipschitziani.
Definizione Sia e un sottoinsieme aperto e limitato di . Sia la frontiera di . Allora viene definita frontiera lipschitziana ed dominio lipschitziano se per ogni punto esiste un raggio ed una mappa tale che: è una biezione e sono entrambe lipschitziane
dove:
denota la palla n-dimensionale di raggio attorno a , denota la palla unitaria e:
Bibliografia
Voci correlate Frontiera (topologia) Funzione lipschitziana Grafico di una funzione
Collegamenti esterni
Categoria:Spazi di Sobolev Categoria:Calcolo delle variazioni