Dopo le esperienze in Sud America con , e , nel 2008 si trasferisce in Europa per giocare con l', dove resta per tre stagioni. Nel 2011 viene acquistato dal , con cui vince un campionato spagnolo (2012-13), una Coppa di Spagna (2011-12), due Supercoppe spagnole (2011 e 2013), una Supercoppa UEFA (2011) e una Coppa del mondo per club (2011). Nel 2014 passa all', dove in quattro stagioni e mezza si aggiudica due Coppe d'Inghilterra (2014-15 e 2016-17) e tre Supercoppe inglesi (2014, 2015 e 2017). Dopo una breve esperienza al , dal 2019 al 2022 ha militato nell', con cui ha vinto un campionato italiano (2020-21) una Supercoppa italiana (2021) e una Coppa Italia (2021-22). Trasferitosi all', nel 2023 ha fatto ritorno all'Inter, vincendo un'altra Supercoppa italiana (2023) e un altro campionato italiano (2023-2024). Nel 2024 torna a vestire la maglia dell’Udinese mentre nella stagione successiva gioca al ; dal 2026 milita nel .
Con la nazionale maggiore ha partecipato a due edizioni del campionato mondiale (2010 e 2014), cinque della Coppa America (2011, 2015, 2016, 2019 e 2024) e una della Confederations Cup (2017), vincendo la Coppa America nel 2015 e nel 2016 e raggiungendo la finale della Confederations Cup nel 2017. Della selezione cilena è primatista sia di presenze che di reti, avendo giocato 168 partite e realizzato 51 gol.
A livello individuale, è stato nominato miglior giocatore della Coppa America 2016 e ha vinto il Pallone d'argento della Confederations Cup 2017.
Biografia È stato abbandonato da piccolo insieme alle due sorelle dal padre biologico.
Nel 2007, quando la sua città natale Tocopilla fu colpita da un forte terremoto, Sanchez si impegnò di offrire sostegno alle cinquemila persone che avevano perso casa e si occupò della costruzione di due scuole e di vari campi da calcio e della ristrutturazione degli ospedali e degli edifici messi peggio.
Nel 2011 è stato pubblicato il libro Alexis, el camino de un crack, scritto dai giornalisti cileni Danilo Díaz e Nicolás Olea, che racconta la vita e i successi di Alexis Sánchez. Oltre ad averlo nominato "cittadino illustre di Tocopilla", il suo comune nativo ha deciso di intitolargli una via.
Caratteristiche tecniche Soprannominato el Niño Maravilla (in italiano "il bimbo prodigio") per il talento manifestato in giovane età, è abile nei calci piazzati infatti riesce a segnare sia su rigore che su punizione, è un calciatore dal fisico brevilineo, la cui dotazione tecnica (in particolare nell'effettuare dribbling e servire assist) ne consente l'impiego da seconda punta o esterno offensivo, pur potendo agire anche da centravanti o alle spalle di esso.
Carriera Club Esordi e Cobreloa Nato e cresciuto nella città di Tocopilla, è uno dei quattro figli di Martina Sánchez. Quando aveva 15 anni e giocava nell'Arauco, il club del suo quartiere, il sindaco di Tocopilla, Alexander Kurtovic, vedendo la sua abilità con la palla, gli regalò le sue prime scarpe da calcio. Nel 2004 entra a fare parte della scuola di calcio del nella filiale di Tocopilla. Nel febbraio dello stesso anno, durante una partita (U-14) contro la filiale di Calama, viene notato dai tecnici del Cobreloa, e fu fatto entrare nelle squadre giovanili del club arancione. Nel 2005 viene promosso in prima squadra da Nelson Acosta; il quale lo fa esordire il 12 febbraio successivo contro il . Il primo gol, invece, arriva a marzo contro il . Le buone prestazioni impressionano Nelson Acosta che lo fa esordire in Copa Libertadores.
Colo-Colo e River Plate
Nel Alexis Sanchez si fa notare, registrando un totale di 50 presenze con 12 gol a 17 anni. In questa circostanza gli viene attribuito il soprannome di Niño Maravilla. Grazie alle sue prestazioni viene acquistato dall' nel 2006, che lo gira immediatamente in prestito prima al , dove ottiene il secondo posto nella Copa Sudamericana 2006, e l'anno successivo al .
Udinese
Nell'estate 2008 approda quindi ai friulani, debuttando in Serie A il 14 settembre nella sconfitta con la . Realizza il primo gol il 19 ottobre successivo, contribuendo al pari bianconero sul campo del , per poi ripetersi in casa del .
Con la formazione friulana ha inoltre modo di compiere il proprio esordio nelle manifestazioni europee, disputando 9 gare in Coppa UEFA senza andare a segno. Ben inseritosi in un reparto d'attacco composto anche da Pepe e Di Natale, il 27 febbraio 2011 mette a referto una quaterna nel 7-0 esterno colto ai danni del .
Barcellona
Il 21 luglio 2011 diventa ufficiale il suo approdo alla squadra spagnola del , con la quale firma un contratto valido per cinque anni. All'Udinese vanno 26 milioni di euro più 11,5 milioni legati al raggiungimento di determinati obiettivi sportivi.
Il 14 agosto esordisce da titolare nella partita di andata valida per la Supercoppa di Spagna contro il finita 2-2. Il primo gol con la maglia dei blaugrana arriva il 29 agosto alla prima giornata di Liga contro il , in una partita conclusasi 5-0. Il 29 novembre sigla la sua prima doppietta personale contro il , partita terminata poi sul 4-0. Il 3 dicembre segna il suo 50º gol in carriera con i club nella vittoria casalinga per 5-0 contro il . Sánchez segna il suo quinto gol in campionato il 10 dicembre nella partita esterna contro il Real Madrid, portando il risultato sull'1-1 (partita poi finita 3-1 per i blaugrana). Il 14 febbraio 2012 Sánchez mette a segno a Leverkusen contro il la sua prima doppietta in Champions League, nel 3-1 ottenuto nell'andata degli ottavi di finale. Termina la stagione con 15 reti: 12 in campionato, 1 in coppa e 2 in Champions League.
Nella stagione successiva Sanchez si conferma un giocatore molto importante per la squadra catalana, aumentando il numero di presenze e andando in rete undici volte: otto in campionato, due in coppa e uno in Champions League. Il 5 gennaio 2014 mette a segno una tripletta nella vittoria casalinga per 4-0 del Barcellona sull'.
La miglior stagione dell'attaccante cileno in blaugrana è quella 2013-2014, quando va in gol diciannove volte in Liga e due in Coppa del Re, per un totale di 21 reti in 54 incontri disputati.
Arsenal
Il 10 luglio 2014 il club inglese dell' ufficializza l'acquisto a titolo definitivo del giocatore. Al Barcellona vanno 48 milioni di euro, che ne fanno il calciatore cileno più oneroso di sempre. Fa il suo esordio con la nuova maglia il 10 agosto 2014, in occasione della vittoria nel Community Shield contro il (3-0). Il 27 agosto seguente segna il suo primo gol con i Gunners, risultando decisivo nella vittoria per 1-0 contro il nei playoff di Champions League. Quattro giorni dopo segna il suo primo gol in Premier League contro il . Il 1º novembre 2014 segna una doppietta contro il . L'11 gennaio 2015 segna la sua prima doppietta dell'anno contro lo . Il 30 maggio 2015 conquista con l'Arsenal la sua prima FA Cup, segnando il gol del 2-0 (risultato finale 4-0) contro l'.
Nella stagione successiva, il 26 settembre 2015, realizza la sua prima tripletta con la maglia dell'Arsenal, messa a segno nel successo per 2-5 in casa del . Conclude la sua seconda stagione in Inghilterra con 13 reti, con le quali contribuisce a portare i Gunners al secondo posto in classifica, dietro ai campioni del Leicester City.
Nella stagione 2016-2017 realizza la sua prima doppietta della stagione alla quinta giornata in trasferta contro l', partita poi terminata 4-1 per l'Arsenal. La prima tripletta della stagione la mette a segno contro il alla quattordicesima giornata, partita terminata 5-1 per l'Arsenal. Finisce la stagione di Premier League con 24 reti, piazzandosi terzo nella classifica dei marcatori, dietro a Harry Kane (29) e Romelu Lukaku (25).
Manchester Utd
Il 22 gennaio 2018, con il contratto in scadenza a giugno dello stesso anno, passa al in cambio di Henrix Mxit'aryan, scegliendo la maglia numero 7. Esordisce con la nuova maglia il 26 gennaio successivo, nella gara di FA Cup contro lo (4-0), diventando il primo calciatore cileno a giocare con i Red Devils. Il suo esordio con il Manchester Utd avviene il 3 febbraio, nella partita di campionato contro l' (2-0), nella quale realizza anche il suo primo gol. Nei mesi successivi realizza un'altra rete in campionato (nel successo per 2-3 contro il ) e contribuisce al secondo posto della squadra.
Tuttavia, il prosieguo dell'esperienza a Manchester si rivela deludente: nella stagione successiva, anche a causa di alcuni infortuni, Sánchez trova poco spazio da titolare, realizzando solo una rete in campionato in 20 presenze.
Inter Il 29 agosto 2019 si trasferisce in prestito annuale all'. Esordisce il 14 settembre successivo, da subentrante, nella vittoria per 1-0 contro l'. Il primo gol con la maglia nerazzurra arriva nella vittoria 3-1 contro la , partita nella quale rimedia anche un cartellino rosso. Dopo un buon inizio, il 12 ottobre 2019 rimedia un infortunio in un'amichevole in nazionale contro la , viene poi operato alla caviglia sinistra. Torna tra i convocati a inizio 2020 in occasione della sfida contro il del 6 gennaio. Torna a giocare 13 giorni dopo disputando gli ultimi minuti della sfida pareggiata contro il (1-1). Da lì in poi gioca tutte le restanti 18 partite della squadra, fornendo buone prestazioni, in particolare dopo il lockdown, mettendo a referto in 22 partite di campionato 4 goal e 9 assist.
Il 6 agosto 2020 viene acquistato dai nerazzurri a titolo definitivo e gratuito, firmando un contratto triennale. Durante la stagione continua a essere riserva, ma fornisce buone prestazioni e vince lo scudetto con i nerazzurri. Alla fine della stagione saranno 7 i gol e 8 gli assist collezionati in 38 partite complessive. In stagione è stato autore di due doppiette: la prima l'ha realizzata il 4 marzo 2021 nella vittoria per 2-1 in casa del (realizzando al contempo la sua prima doppietta con i nerazzurri), l'altra nel 5-1 contro la .
Il 3 novembre 2021 realizza il suo primo gol in Champions League con la maglia dell'Inter, nel vittorioso 3-1 per i nerazzurri in casa dello . Il 12 gennaio 2022 vince il suo secondo trofeo con l'Inter, la Supercoppa italiana, realizzando al primo minuto di recupero del secondo tempo supplementare la rete della vittoria per 2-1 contro la . Raggiunge le 100 presenze complessive con la maglia dell'Inter il 13 marzo contro il , segnando il gol del definitivo 1-1 allo scadere. Nel corso della stagione vince anche la Coppa Italia, battendo in finale ancora la Juventus, in una gara terminata 4-2 per i nerazzurri dopo i tempi supplementari. In campionato, invece, i nerazzurri terminano al secondo posto e non riescono a riconfermarsi campioni. Al termine della stagione, risolve consensualmente il proprio contratto con il club milanese: la sua esperienza con i nerazzurri si chiude con 109 presenze, venti reti, ventitré assist e tre trofei vinti.
Olympique Marsiglia Il 9 agosto 2022 l' annuncia un principio di accordo con Sánchez, soggetto al superamento delle visite mediche. Il giorno dopo l'ingaggio viene finalizzato. Il 14 agosto seguente, alla prima gara utile, debutta con i marsigliesi subentrando a Cengiz Ünder a gara in corso nel pareggio contro il ; mentre il 28 agosto in occasione del derby vinto contro il , segna le prime due reti con la maglia dei les Olympiens. A fine stagione colleziona 44 partite e 18 reti in tutte le competizioni.
Ritorni all'Inter e all'Udinese