In geometria solida il prisma, è un poliedro le cui basi sono due poligoni congruenti di lati posti su piani paralleli e connessi da un ciclo di parallelogrammi (le "facce laterali").
Nomenclatura Le basi Normalmente, salvo eccezioni, il prisma prende il nome dal poligono che ne costituisce le basi: di conseguenza, a seconda che la base sia un triangolo, un quadrato, un pentagono, si parlerà rispettivamente di prisma triangolare, prisma quadrato, prisma pentagonale, etc. Più in generale, si parla di prisma -gonale.
Natura di prisma
I prismi possono essere retti, ovvero avere tutte facce perpendicolari alle basi, od obliqui, ovvero avere almeno una faccia non perpendicolare alle basi. A propria volta un prisma retto può essere un prisma regolare se la sua base è un poligono regolare.
Per esempio, il parallelepipedo a base quadrata è un prisma regolare, e ne è un caso particolare. Se le facce sono tutte uguali tra di loro, si ha il cubo, che è il caso particolare di prisma retto con altezza uguale allo spigolo di base.
Proprietà
Dualità Il poliedro duale di un prisma è una bipiramide.
Volume Il volume di un prisma è dato dal prodotto dell'area di una delle sue basi per la distanza che le separa. Se il prisma è retto, tale distanza è l'altezza del poliedro e, nel caso del cubo, è pari alla terza potenza dello spigolo di base (V=l³).
Simmetrie Un prisma regolare con lati ha simmetrie. Per , se l'altezza del prisma a base quadrata è uguale al lato del quadrato di base, il prisma regolare è in realtà un cubo e le simmetrie sono di più (48), perché è possibile scambiare una faccia laterale con una base.
Più precisamente, il gruppo di simmetria di un prisma regolare con lati è il prodotto diretto del gruppo diedrale di ordine con il gruppo ciclico di ordine 2. Il gruppo diedrale rappresenta infatti tutte le simmetrie che preservano ciascuna base, ed è quindi isomorfo al gruppo di simmetrie di un -gono regolare, mentre il secondo fattore rappresenta l'isometria che scambia le due basi.
Voci correlate
Antiprisma Piramide
Altri progetti
Collegamenti esterni
The Uniform Polyhedra di Roman Mäder
Categoria:Prismatoidi