thumb|Il disegno di un'anticlessidra. In geometria, l'anticlessidra è un solido di rotazione che si ottiene sottraendo ad un cilindro equilatero due coni simmetrici rispetto al punto medio del segmento che congiunge i centri delle basi del cilindro ed aventi per base le basi del cilindro. In altre parole, l'anticlessidra è un cilindro scavato da due coni.

La sua superficie interna e esterna in entrambi i casi è una superficie di rotazione.

Teorema Una sfera inscritta nel cilindro ha lo stesso volume dell'anticlessidra.

Dimostrazione Data un'anticlessidra, prendere una sfera di centro , coincidente con i vertici dei coni dell'anticlessidra, e di raggio pari al raggio di base dell'anticlessidra. Vogliamo dimostrare che la sfera è equivalente all'anticlessidra.

A tal fine sezioniamo i nostri solidi con un piano qualunque parallelo alle basi dell'anticlessidra. Se il piano passa per il centro della sfera, interseca la sfera e l'anticlessidra secondo lo stesso cerchio massimo della sfera. Se il piano è posto alla distanza dal centro della sfera, esso taglia la sfera secondo un cerchio di raggio e l'anticlessidra secondo la corona circolare compresa tra le circonferenze di centro e raggi e .

left|thumb|Vista frontale. left|thumb|Sezione meridiana.

Si osservi che la misura dell'area del cerchio di raggio è e quella della corona circolare è .

Ma è congruente al raggio della sfera e pertanto è .

D'altra parte, siccome il raggio della base del cono è congruente alla sua altezza, si ha pure .

Perciò la misura dell'area della corona circolare è .

Nel triangolo , rettangolo in , si ha, per il teorema di Pitagora, .

Sostituendo in si ha che la misura dell'area della corona circolare è e risulta così uguale alla misura dell'area del cerchio della sezione della sfera.

Cerchio e corona sono pertanto equivalenti e il principio di Cavalieri ci assicura allora che sfera e anticlessidra sono equivalenti.

c.v.d.

Osservazione Per il modo in cui è stata costruita la sfera rispetto l'anticlessidra, risulta volume sfera = volume cilindro - volume del doppio cono.

Ora, se è la misura del raggio della sfera, si ha

quindi, indicando con la misura del volume della sfera, risulta

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