In analisi matematica, si dice primitiva o antiderivata di una funzione una funzione derivabile la cui derivata è uguale alla funzione di partenza. Denotando con l'apice la derivata, . L'insieme di tutte le primitive di una funzione è detto integrale indefinito di .. Il calcolo della primitiva è strettamente legato alla risoluzione degli integrali definiti dal teorema fondamentale del calcolo integrale: infatti, l'integrale di una funzione, se esiste, è uguale alla differenza dei valori della primitiva sugli estremi di integrazione..
Definizione Data una funzione , definita su un intervallo , si definisce primitiva una funzione tale che
per ogni .
Se è una primitiva di , tutte e sole le primitive di sono nella forma , dove è una costante arbitraria reale.
L'integrale indefinito di è l'insieme di tutte le sue primitive. Esso si denota con il simbolo
e se è una particolare primitiva di , allora
al variare di .
Principali primitive
Un metodo spesso utilizzato per calcolare le primitive di una funzione razionale è la decomposizione in fratti semplici. Per gli altri casi, alcune primitive molto frequenti sono esposte nel seguito: con con , con con
Note
Bibliografia
Introduction to Classical Real Analysis, by Karl R. Stromberg; Wadsworth, 1981 (see also) Historical Essay On Continuity Of Derivatives, by Dave L. Renfro;
Voci correlate Derivata Integrale Teorema fondamentale del calcolo integrale
Altri progetti
Collegamenti esterni
Wolfram Integrator — Free online symbolic integration with Mathematica Antiderivative calculator with step-by-step solutions — supports all common methods and rules of integration Mathematical Assistant on Web — symbolic computations online. Allows to integrate in small steps (with hints for next step (integration by parts, substitution, partial fractions, application of formulas and others), powered by Maxima
Categoria:Funzioni reali di variabile reale Categoria:Calcolo integrale