Esordì nel 1982 ai campionati europei juniores. Non prese parte ai Giochi olimpici di Los Angeles del 1984, in quanto l'URSS non vi partecipò. Si rifece però l'anno seguente collezionando medaglie sia ai Campionati Europei sia ai Campionati Mondiali.
Si ritirò dopo aver partecipato ai Giochi olimpici di Seoul nel 1988, dopo avervi vinto due medaglie d'oro, una d'argento e una di bronzo. La Šušunova fu, inoltre, la decima campionessa olimpica nel concorso individuale.
Morì nell'agosto del 2018 per le complicazioni di una polmonite.
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Categoria:Membri dell'International Gymnastics Hall of Fame Categoria:Vincitori di medaglia d'argento olimpica per l'Unione Sovietica Categoria:Vincitori di medaglia di bronzo olimpica per l'Unione Sovietica Categoria:Vincitori di medaglia d'oro olimpica per l'Unione Sovietica