Professionista tra il 1947 ed il 1958, vinse due Meisterschaft von Zürich, due tappe al Giro d'Italia e altrettante al Tour de France, di cui si aggiudicò anche la classifica a punti. Nel 1954 fu medaglia d'argento ai mondiali e si piazzò terzo al Tour de France.
Carriera Schär fu, insieme a Ferdi Kübler e Hugo Koblet, uno dei principali esponenti del ciclismo svizzero degli anni cinquanta. Fu campione svizzero di ciclocross nel 1947, su strada e su pista nel 1954. Conquistò anche la medaglia d'argento ai mondiali su strada di Solingen nel 1954. Sempre nel 1954, fu sul podio al Tour de France, come terzo della classifica generale. Vinse due volte il Meisterschaft von Zürich nel 1949 e nel 1950.
Al Giro d'Italia vinse due tappe, indossando per cinque giorni la maglia rosa. Al Tour de France si aggiudicò due tappe, una cronosquadre e la prestigiosa classifica a punti, dopo aver vestito per sei giorni la maglia gialla. Ha conquistato anche cinque tappe al Tour de Suisse. Corse per la Cilo, la Mondia, la Colomb, l'Arbos, la Garin-Wolber, La Perle-Hutchinson, la Guerra, la Van Hauwaert e la Solo.
Palmarès Strada
1946 (Dilettanti) Tour du Lac Léman
1947 (Mondia/Cilo, una vittoria) Meisterschaft von Zürich
1949 (Mondia/Stucchi, quattro vittorie) Attraverso Losanna Tour du Lac Léman Meisterschaft von Zürich 8ª tappa Tour de Suisse (Basilea > Zurigo)
1950 (Mondia/Arbos, due vittorie) Meisterschaft von Zürich 14ª tappa Giro d'Italia (Arezzo > Perugia)
1951 (Mondia/Arbos, una vittoria) 13ª tappa, 2ª semitappa Deutschland Tour (Kassel > Gottinga, cronometro)
1952 (Mondia/Arbos, tre vittorie) Giro dei Quattro Cantoni 2ª tappa Tour de Suisse (Basilea > Le Locle) 19ª tappa Giro d'Italia (Saint-Vincent > Verbania)
1953 (Mondia/Guerra, quattro vittorie) Campionati svizzeri, Prova in linea 2ª tappa Tour de Suisse (Zurigo > Brugg) 1ª tappa Tour de France (Strasburgo > Metz) 2ª tappa Tour de France (Metz > Liegi)
1954 (Mondia/Guerra, una vittoria) Nordwest-Schweizer-Rundfahrt
1955 (Mondia/Faema, una vittoria) 1ª tappa Tour de Suisse (Zurigo > Baden)
1956 (Mondia/Faema, una vittoria) 7ª tappa Tour de Suisse (Bellinzona > Coira)
Altri successi
1948 (Mondia) Corsa di Basilea Criterium di Losanna
1949 (Mondia/Stucchi) Criterium di Lucerna Criterium di Nyon Criterium di Olten Criterium di Schönwald Criterium di Zurzach
1950 (Mondia/Arbos) Criterium di Rapperswil
1951 (Mondia/Arbos) Criterium di Balsthal Criterium di Berna
1952 (Mondia/Arbos) Criterium di Zurzach
1953 (Mondia/Guerra) Classifica scalatori Tour de Suisse Classifica a punti Tour de France Criterium di Regensdorf Criterium di Rapperswil Criterium di Breite
1954 (Mondia/Guerra) Criterium di Balsthal Criterium di Biel-Bienne 4ª tappa, 1ª semitappa Tour de France (Circuito di Rouen-Les Essarts, cronosquadre)
1956 (Mondia/Faema) Classifica a punti Tour de Suisse
Ciclocross 1947 Campionati svizzeri
Pista 1947 Campionati svizzeri, Inseguimento individuale Dilettanti
1953 Campionati svizzeri, Mezzofondo
Piazzamenti Grandi Giri
Giro d'Italia 1949: 14º 1950: 11º 1951: ritirato 1952: 27º 1953: 14º 1954: 9º 1956: ritirato (18ª tappa) 1958: ritirato
Tour de France 1953: 6º 1954: 3º 1956: non partito (5ª tappa)
Classiche monumento
Milano-Sanremo 1950: 9º 1951: 128º 1952: 7º 1955: 71º
Parigi-Roubaix 1952: 80º 1954: 36º
Giro di Lombardia 1948: 3º 1950: 73º
Competizioni mondiali
Campionati del mondo Reims 1947 - In linea Dilettanti: 4º Copenaghen 1949 - In linea: 21º Moorslede 1950 - In linea: ritirato Varese 1951 - In linea: 21º Lugano 1953 - In linea: ritirato Solingen 1954 - In linea: 2º Copenaghen 1956 - In linea: ritirato
Campionati del mondo di ciclocross Oñate 1953: ritirato
Competizioni continentali Campionati europei Francia 1952 - Americana: 5º Svizzera 1953 - Americana: 4º
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