Le parità di potere d'acquisto (PPA; in inglese Purchasing Power Parity, PPP) sono prezzi relativi che esprimono il rapporto tra i prezzi nelle valute nazionali degli stessi beni o servizi in paesi diversi. Vengono utilizzate prevalentemente per effettuare confronti tra gli aggregati della contabilità nazionale di diversi paesi. I normali tassi di cambio non sono adatti allo scopo, per due motivi:Eurostat-OECD, Methodological Manual on Purchasing Power Parities, p. 2. sono determinati dalla domanda e dall'offerta delle diverse valute, che dipendono in buona misura dai flussi di capitali e da operazioni speculative e, pertanto, non riflettono solo i prezzi di beni e servizi; sono indifferenti all'andamento dei prezzi di molti beni e servizi che, come gli edifici o i servizi delle amministrazioni pubbliche, non sono oggetto di scambi internazionali.

Le PPA vengono però anche utilizzate per confrontare il valore di una stessa valuta in diverse articolazioni di una stessa area; ad esempio, per calcolare i differenziali dei livelli dei prezzi tra i comuni italiani.ISTAT, Differenze nel livello dei prezzi tra i capoluoghi nelle regioni italiane per alcune tipologie di beni , 22/4/2008.

Descrizione Finalità e requisiti Le PPA mirano a consentire confronti tra aggregati complessi e tra molti paesi; devono quindi basarsi su numeri indice complessi e multilaterali, nei quali i prezzi dei singoli beni e servizi vengano ponderati secondo le quantità consumate in ciascun paese, espresse mediante rapporti tra la spesa (prezzo per quantità) osservata per un dato bene o servizio e la spesa complessiva. Le PPA dovrebbero soddisfare i seguenti requisiti: transitività: qualsiasi indice bilaterale deve poter essere ottenuto indirettamente da altri due, ad esempio, conoscendo e si deve poter calcolare ; il requisito è anche detto invarianza rispetto al paese di riferimento, in quanto se è possibile calcolare un indice sulla base di qualsiasi altri due la scelta del paese (quindi della valuta) di riferimento è ininfluente; rappresentatività: gli indici devono essere costruiti sulla base di panieri di beni/servizi che riflettano le abitudini di consumo nei diversi paesi; ad esempio, si deve tenere conto del fatto che in alcuni paesi si consuma più frumento che riso, in altri accade il contrario; caratteristica: le PPA multilaterali (dette anche «standardizzate») tra due paesi devono scostarsi il meno possibile dalla PPA bilaterali; additività: il valore reale (volume) di un aggregato dovrebbe essere uguale alla somma dei valori reali delle sue componenti.

Raccolta dei dati Il requisito di rappresentatività interviene fin dall'inizio, nella fase di raccolta dei dati.

Vengono individuate molteplici posizioni rappresentative (basic headings in inglese), che sono il livello più basso per il quale si rilevano le quote di spesa utilizzate per ponderare i prezzi. Nell'ambito delle posizioni rappresentative si individuano diversi prodotti, tra i quali ciascun paese sceglie quelli rappresentativi, quelli cioè che meglio esprimono le abitudini di consumo dei propri residenti. Ad esempio, nella posizione rappresentativa «formaggio» rientrano i prodotti camembert, Cheddar, feta, gorgonzola ecc., che sono prodotti rappresentativi, rispettivamente, per la Francia, il Regno Unito, la Grecia, l'Italia ecc., ma nulla vieta che vi siano più prodotti rappresentativi per un paese.

Ciascun paese comunica i prezzi di tutti i prodotti presenti sul proprio mercato, anche di quelli non rappresentativi. Si usa contrassegnare con un asterisco i prezzi dei prodotti rappresentativi (che vengono per questo detti anche «prodotti asterisco»). L'elaborazione inizia organizzando i dati relativi a ciascuna posizione rappresentativa in una matrice come la seguente:I dati esemplificativi sono tratti dal manuale Eurostat-OECD, «Annex V: Calculation and aggregation of PPPs», pp.223-228.

Tabella 1. Prezzi di singoli prodotti di una posizione rappresentativa. Prodotto Paese A B C D 1 3,43 17,04* 633 9,57* 2 1,27* 15,67* 588* — 3 — 27,27 443 9,95* 4 2,25 20,93 755 10,22* 5 — 15,75* — 11,32*

Le singole caselle contengono i prezzi rilevati; ad esempio, P2b è il prezzo del prodotto 2 rilevato dal paese B nella propria valuta (15,67, con asterisco perché rappresentativo).

Le fasi del calcolo Eurostat e OCSE utilizzano un metodo detto EKS. Si tratta di un metodo messo a punto negli anni '60 dagli ungheresi Èltetö e Köves e dal polacco Szulc per le esigenze di pianificazione economica nei paesi dell'Europa orientale, che soddisfa i requisiti della transitività e della rappresentatività ma non quello dell'additività. La caratteristica risente del fatto che le PPA vengono calcolate sulla base dei prezzi di tutti i paesi e, pertanto, le PPA di due paesi nei quali i prezzi restassero costanti cambierebbero a seguito di cambiamenti nei prezzi di altri, o anche solo nel numero di paesi considerati.

Il metodo EKS usa indici bilaterali di tipo Laspeyres, Paasche e Fisher. Negli indici di Laspeyres e di Paasche (quello di Fisher è la loro media geometrica) vengono sommati i prezzi ponderati con le quantità, le quantità del tempo base per Laspeyres, quelle del tempo corrente per Paasche. Nel metodo EKS i prezzi vengono moltiplicati, invece che sommati; come si vedrà, negli indici di tipo Laspeyres si usano pesi relativi al paese base, negli indici di tipo Paasche si usano pesi relativi al paese partner.

PPA elementari non transitive In una prima fase si calcolano le PPA per singola posizione rappresentativa. La fase è a sua volta articolata in tre passaggi.

Si calcolano in primo luogo indici di tipo Laspeyres, intesi come media geometrica quasi-ponderata degli indici di prezzo per ciascun paese; «quasi-ponderata» vuol dire che, nel calcolare gli indici del paese A rispetto al paese B, si considerano solo i prodotti rappresentativi di A, come se ad essi venisse assegnato peso 1 ed agli altri peso 0:

dove: a è il paese base, b il paese partner; Ra è l'insieme dei prodotti rappresentativi di a e Na è il loro numero; Pi,a e Pi,b sono, rispettivamente, i prezzi delli-esimo prodotto in a ed in b. Usando i dati della matrice precedente, si ottiene una nuova matrice con le PPA di tipo Laspeyres:

Tabella 2. PPA elementari di tipo Laspeyres.   A B C D A 1,00000 0,12773 0,00216 0,28090 B 12,339 1,00000 0,04050 1,9310 C 462,99 37,335 1,00000 60,144 D — 0,63534 0,02246 1,00000

Ad esempio: i calcoli della prima colonna sono semplici, in quanto il paese A ha un solo prodotto rappresentativo; vi sono quindi, dall'alto verso il basso, i rapporti tra i prezzi rilevati per quel prodotto nei paesi A (ovviamente La,a=1), B (La,b=15,67/1,27=12,339) e C (La,c=588/1,27=462,99); D non consuma quel prodotto e non ne comunica il prezzo; nella quarta colonna, al contrario, si tiene conto del fatto che D ha ben quattro prodotti rappresentativi, quindi: Ld,a= [(3,43/9,57)(2,25/10,22)]1/2=0,28090; Ld,b= [(17,04/9,57)(27,27/9,95)(20,93/10,22)(15,75/11,32)]¼=1,9310; Ld,c= [(633/9,57)(443/9,95)(755/10,22)]⅓=60,144; Ld,d= [(9,57/9,57)(9,95/9,95)(10,22/10,22)(11,32/11,32)]¼=1. Analoghi i calcoli per le altre due colonne.

Si può notare che tali indici non soddisfano la proprietà di reversibilità delle basi; ad esempio nota la PPA di B rispetto ad A, La,b=12,339, quella di A rispetto a B non ne è l'inverso: Lb,a=0,12773≠1/12,339=0,08065. Si calcolano quindi PPA di tipo Paasche e poi di tipo Fisher.

Le PPA di tipo Paasche sono calcolate con la formula:

nella quale si usa l'insieme Rb dei prodotti rappresentativi del paese partner. Si ottiene una matrice analoga a quella appena vista:

Tabella 3. PPA elementari di tipo Paasche.   A B C D A 1,00000 0,08105 0,00216 — B 7,8293 1,00000 0,02678 1,5740 C 462,99 24,690 1,00000 44,523 D 3,5599 0,51785 0,01663 1,00000

Ad esempio, si ha: Pa,b=[(17,04/3,43)(15,67/1,27)]1/2=7,8293; Pb,d=[(9,57/17,04)(9,95/27,27)(10,22/20,93)(11,32/15,75)]¼=0,51875 ecc.

Si calcolano infine le PPA di tipo Fischer, medie geometriche delle precedenti:

ottenendo la matrice:

Tabella 4. PPA elementari di tipo Fisher.   A B C D A 1,00000 0,10174 0,00216 0,14080 B 9,8286 1,00000 0,03294 1,7434 C 462,99 30,361 1,00000 51,747 D 7,1022 0,57360 0,01932 1,00000

I numeri in neretto sono calcolati in modo diverso. Non possono essere calcolati secondo la formula, in quanto mancano sia La,d che Pd,a; vengono quindi stimati mediante la media geometrica di tutti gli indici che indirettamente le collegano: Fa,d=[(Fb,d/Fb,a)(Fc,d/Fc,a)]1/2=[(0,5736/0,10174)(0,01932/0,00216)]1/2=7,1022; Fd,a=[(Fb,a/Fb,d)(Fc,a/Fc,d)]1/2= [(0,10174/0,5736)(0,00216/0,01932)]1/2=0,14080.

Le PPA di tipo Fisher rispettano la proprietà di reversibilità delle basi (ad esempio, Fb,a=1/Fa,b=1/9,8286=0,10174), ma non la transitività; ad esempio, Fa,c=462,99 non è uguale al prodotto Fa,bFb,c=9,8286·30,316=298,40612.

PPA elementari transitive Per rendere le PPA transitive, si ipotizza che esista un indice transitivo EKSi,j e ci si chiede a quali condizioni può essere minima la differenza tra tale indice e quello ottenuto moltiplicando una qualsiasi coppia di indici intermedi Fi,kFk,j. Considerando tutti i possibili N paesi, si può dire che l'obiettivo è quello di rendere minimo lo scostamento log-quadratico dell'indice ricercato dall'insieme delle PPA indirette:

Derivando rispetto a EKSi,j si ottiene:

da cui:

ovvero:

quindi:

L'indice cercato è quindi la media geometrica di tutte le PPA indirette. Si ottiene pertanto la matrice:

Tabella 5. PPA elementari EKS.   A B C D A 1,00000 0,08605 0,00255 0,14080 B 11,621 1,00000 0,02968 1,6363 C 391,57 33,694 1,00000 55,133 D 7,1022 0,61113 0,01814 1,00000

Ad esempio: EKSa,b=[(Fa,a/Fb,a)(Fa,b/Fb,b)(Fa,c/Fb,c)(Fa,d/Fb,d)]¼=[(1/0,10174)(9,8286/1)(462,99/30,361)(7,1022/0,57360)]¼=11,621; EKSb,c=[(Fb,a/Fc,a)(Fb,b/Fc,b)(Fb,c/Fc,c)(Fb,d/Fc,d)]¼=[(0,10174/0,00216)(1/0,03294)(30,361/1)(0,57360/0,01932)]¼=33,694 ecc.

Le PPA così trovate sono transitive; infatti: EKSa,c=EKSa,bEKSb,c=11,621 · 33,694=391,57; EKSd,b=EKSd,cEKSc,b=55,133 · 0,02968=1,6363 ecc.

Il passo ulteriore consiste nel trovare un'unica PPA per ciascun paese, che abbia come base l'intero gruppo di paesi. In questo modo, gli aggregati che interessano potrenno essere espressi in un'unica valuta convenzionale (il PPS, Purchasing Power Standard per Eurostat; l'OCSE e la Banca Mondiale usano peraltro «dollari PPA», quindi le PPA contenute nella colonna del paese USA).

Una PPA del tipo EKSa,tutti (con base a) verrebbe calcolata dividendo la media geometrica delle PPA di tipo EKSa,j (quelle della colonna A) per EKSa,a=1. Per avere come base tutti basta quindi calcolare, per ciascun paese, l'inverso della media geometrica di tutti i valori presenti nella sua colonna. Si ottengono così le PPA standardizzate:

Tabella 6. PPA elementari EKS standardizzate. EKSa EKSb EKSc EKSd 0,0746 0,8667 29,204 0,5297

PPA aggregate non transitive Il calcolo si basa su due matrici: le PPA elementari standardizzate per le diverse posizioni rappresentative (basic heading), ad esempio, riportando nella prima riga quelle sopra calcolate:

Tabella 7. PPA per le posizioni rappresentative. Posizione Paese rappresentativa A B C D 1 0,0746 0,8667 29,204 0,5297 2 0,0731 0,9504 20,725 0,6945 3 0,0739 1,1382 25,129 0,4730 4 0,0695 0,8758 27,803 0,5908 5 0,0745 0,7454 26,833 0,6708

la spesa rilevata presso ciascun paese per le diverse posizioni rappresentative; ad esempio:

Tabella 8. Spesa per le posizioni rappresentative. Posizione Paese rappresentativa A B C D 1 5 110 2.000 120 2 20 240 5.300 180 3 15 300 3.500 200 4 35 450 10.000 250 5 25 500 6.500 250 Totale 100 1600 27.300 1.000