Nell'ambito dei circuiti elettrici, il teorema di Norton è un teorema che afferma che un qualunque circuito lineare, comunque complesso, visto da due nodi A-B è equivalente ad un generatore reale di corrente costituito da un generatore ideale di corrente in parallelo con un resistore: l'equivalenza vale limitatamente alla tensione e alla corrente in corrispondenza dei nodi A-B. Pubblicato nel 1926 da Edward Lawry Norton, ingegnere dei Bell Labs, è il duale del teorema di Thévenin.
Enunciato
Un circuito lineare tra i nodi A-B è equivalente a un generatore reale di corrente la cui corrente impressa è pari alla corrente di cortocircuito ai nodi A-B ossia alla corrente che vi circola quando gli stessi vengano cortocircuitati e la cui conduttanza equivalente è pari alla conduttanza che la rete presenta sempre in corrispondenza dei nodi A-B quando vengano annullati tutti i suoi generatori tramite la sostituzione dei generatori di tensione con cortocircuiti e dei generatori di corrente con circuiti aperti.
La conduttanza è data dal reciproco della resistenza: .
La conduttanza equivalente può anche essere ottenuta dalla relazione
nella quale rappresenta la tensione che si manifesta a vuoto in corrispondenza dei nodi A-B quando gli stessi vengano aperti.
Semplice dimostrazione del teorema di Norton
Il teorema di Norton può essere facilmente dimostrato facendo leva sul teorema di Thévenin di cui è il duale.
Il teorema di Thévenin afferma che la tensione e la corrente presenti ai nodi A-B del circuito sono legate dalla relazione
dove è la tensione che si manifesta a vuoto nei nodi A-B ossia quando il circuito venga aperto in corrispondenza degli stessi e dove è pari alla resistenza equivalente che si vede dai nodi A-B guardando dentro il circuito dopo aver annullato i generatori in esso presenti.
Se moltiplichiamo entrambi i membri della relazione per otteniamo:
Questa formula può essere interpretata come la somma di tre correnti: : corrente che circola nella conduttanza quando nei nodi A-B è presente la tensione dovuta alla presenza del suo normale carico; : corrente che circola nella conduttanza quando nei nodi A-B il circuito sia stato aperto; : corrente di carico che circola in corrispondenza dei nodi A-B ( essendo l'una il reciproco dell'altra).
Abbiamo quindi:
dove è proprio quella del generatore di corrente dell'enunciato del teorema di Norton, è la corrente di carico e è la corrente che circola nella conduttanza equivalente a causa della tensione . Tale formula si traduce nel circuito di destra della figura sopra riportata (c.v.d.).
Teorema di Norton simbolico Afferma che una rete simbolica tra i nodi A-B è equivalente a un generatore reale simbolico di corrente la cui corrente impressa simbolica è pari al fasore della corrente di cortocircuito e la cui ammettenza equivalente è pari all'ammettenza che la rete presenta sempre in corrispondenza dei nodi A-B, ovvero al rapporto tra la corrente di cortocircuito e la tensione a vuoto ai nodi A-B:
L'ammettenza equivalente è quella risultante ai nodi A-B quando la rete è resa passiva, avendo annullato i suoi generatori ideali simbolici di tensione e di corrente (sono posti uguali a zero tutti i fasori delle tensioni impresse e delle correnti impresse).
Calcolo del circuito equivalente
Si consideri il circuito in figura di cui si vuole determinare il circuito equivalente di Norton calcolandone la corrente di cortocircuito e la resistenza equivalente .
Per il calcolo della si procede nel seguente modo: si cortocircuitano i terminali di uscita; si calcola la corrente che attraversa il cortocircuito la quale sarà pari alla corrente equivalente . Per il calcolo della si procede nel seguente modo: si annullano i generatori di tensione sostituendoli con dei cortocircuiti e quelli di corrente sostituendoli con un circuito aperto; si calcola la resistenza tra i terminali di uscita la quale sarà pari alla resistenza .
Il circuito equivalente sarà dunque composto da un generatore ideale di corrente in parallelo a una resistenza , ai cui capi si trovano i terminali di uscita.
Nell'esempio riportato nelle figure a fianco, la corrente si calcola come segue:
La resistenza equivalente sarà:
Il circuito equivalente di Norton sarà costituito da un generatore di corrente di 3,75 mA in parallelo a una resistenza di 2 kΩ.
Voci correlate Teorema di Thévenin Ammettenza
Altri progetti
Norton Categoria:Teoria dei circuiti