È considerato il più importante matematico del Settecento, e uno dei massimi della storia. È noto per essere tra i più prolifici di tutti i tempi e ha fornito contributi storicamente cruciali in svariate aree: analisi infinitesimale, funzioni speciali, meccanica razionale, meccanica celeste, teoria dei numeri, teoria dei grafi, topologia. Sembra che Pierre Simon Laplace abbia affermato "Leggete Eulero; egli è il maestro di tutti noi".
Eulero è stato senz'altro il più grande fornitore di "denominazioni matematiche", offrendo il suo nome a una quantità impressionante di formule, teoremi, metodi, criteri, relazioni, equazioni. In geometria: il cerchio, la retta e i punti di Eulero relativi ai triangoli, più la relazione di Eulero-Slim, che riguardava il cerchio circoscritto a un triangolo; nella teoria dei numeri: il criterio di Eulero e il teorema di Fermat-Eulero, lindicatore di Eulero, lidentità di Eulero, la congettura di Eulero; nella meccanica: gli angoli di Eulero, il carico critico di Eulero (per instabilità); nell'analisi: la costante di Eulero-Mascheroni, la funzione gamma di Eulero; in logica: il diagramma di Eulero-Venn; nella teoria dei grafi: (di nuovo) la relazione di Eulero; nell'algebra: il metodo di Eulero (relativo alla soluzione delle equazioni di quarto grado), il teorema di Eulero; nel calcolo differenziale: il metodo di Eulero (riguardante le equazioni differenziali).
Sempre a Eulero si legano altri oggetti matematici, attraverso l'aggettivo "euleriano", quali: il ciclo euleriano, il grafo euleriano, la funzione euleriana di prima specie o funzione beta, e quella di seconda specie o funzione gamma, la catena euleriana di un grafo senza anse, i numeri euleriani (differenti dai numeri di Eulero). Anche se fu prevalentemente un matematico diede importanti contributi alla fisica e in particolare alla meccanica classica e celeste. Per esempio sviluppò l'equazione delle travi di Eulero-Bernoulli e le equazioni di Eulero-Lagrange. Inoltre determinò le orbite di molte comete.
Eulero tenne contatti con numerosi matematici del suo tempo; in particolare tenne una lunga corrispondenza con Christian Goldbach confrontando con lui alcuni dei propri risultati. Egli inoltre seppe coordinare il lavoro di altri matematici che gli furono vicini: i figli Johann Albrecht Euler e Christoph Euler, i membri dell'Accademia di San Pietroburgo W. L. Krafft e Anders Johan Lexell e il suo segretario Nicolaus Fuss (che era anche il marito di sua nipote); a tutti i collaboratori riconobbe i meriti.
Complessivamente esistono 886 pubblicazioni di Eulero. Buona parte della simbologia matematica tuttora in uso venne introdotta da Eulero, per esempio i per l'unità immaginaria, Σ come simbolo per la sommatoria, f(x) per indicare una funzione e la lettera π per indicare pi greco.
Biografia Infanzia
Eulero nacque a Basilea figlio di Paul Euler, un pastore protestante, e di Marguerite Brucker. Dopo di lui nacquero due sorelle, Anna Maria e Maria Magdalena. Poco dopo la nascita di Leonhard, la famiglia si trasferì a Riehen, dove Eulero passò la maggior parte dell'infanzia. Paul Euler era amico della famiglia Bernoulli, e di Johann Bernoulli, uno dei più famosi matematici d'Europa, che ebbe molta influenza su Leonhard. Bambino prodigio, Eulero entrò all'Università di Basilea tredicenne e si laureò in filosofia. A quel tempo riceveva anche lezioni di matematica da Johann Bernoulli, che aveva scoperto il suo enorme talento.
Il padre di Eulero lo voleva teologo e gli fece studiare il greco e l'ebraico, ma Bernoulli lo convinse che il destino del figlio era la matematica. Così, nel 1726 Eulero completò il dottorato sulla propagazione del suono e, nel 1727, partecipò al Grand Prix dell'Accademia francese delle scienze. Il problema di quell'anno riguardava il miglior modo di disporre gli alberi su una nave. Arrivò secondo subito dopo Pierre Bouguer, oggi riconosciuto come il padre dell'architettura navale. Eulero comunque vinse quel premio ben dodici volte nella sua vita.
San Pietroburgo
In quegli anni i due figli di Johann Bernoulli, Daniel e Nikolaus, lavoravano all'Accademia imperiale delle scienze di San Pietroburgo. Nel 1726 Nikolaus morì e Daniel prese la cattedra di matematica e fisica del fratello, lasciando vacante la sua cattedra in medicina. Per questa fece quindi il nome di Eulero, che accettò. Trovò lavoro anche come medico nella marina russa.
Eulero arrivò nella capitale russa nel 1727. Poco tempo dopo passò dal dipartimento di medicina a quello di matematica. In quegli anni alloggiò con Daniel Bernoulli con cui avviò un'intensa collaborazione matematica. Grazie alla sua incredibile memoria Eulero imparò facilmente il russo. L'Accademia più che un luogo d'insegnamento era un luogo di ricerca. Pietro il Grande infatti aveva creato l'Accademia per poter annullare il divario scientifico tra la Russia imperiale e l'Occidente.
Dopo la morte di Caterina I, che aveva continuato la politica di Pietro, venne al potere Pietro II. Questi, sospettoso degli scienziati stranieri, tagliò i fondi destinati a Eulero e ai suoi colleghi. Nel 1734 il matematico sposò Katharina Gsell, figlia di Georg, un pittore dell'Accademia., p. 402. La giovane coppia si trasferì in una casa vicino al fiume Neva. Ebbero ben tredici figli, dei quali però solo cinque sopravvissero.
Berlino
I continui tumulti in Russia avevano stancato Eulero che amava una vita più tranquilla. Gli fu offerto un posto all'Accademia di Berlino da Federico II di Prussia. Eulero accettò e partì per Berlino nel 1741. Visse a Berlino per i successivi 25 anni, e là ebbe anche occasione di conoscere Johann Sebastian Bach. In un quarto di secolo pubblicò ben 380 articoli, oltre che le sue due opere principali, lIntroductio in analysin infinitorum, del 1748 e le Institutiones calculi differentialis (1755). In quel periodo Eulero fece anche da tutore alla principessa di Anhalt-Dessau, nipote di Federico. Le scriverà oltre 200 lettere riguardanti le scienze. Furono pubblicate in un libro che vendette moltissimo: Lettere a una principessa tedesca. Il libro, la cui popolarità testimonia una forte capacità divulgatrice di Eulero, fornisce anche molte informazioni sulla sua personalità e sulle sue credenze religiose.
Nonostante la sua presenza conferisse un enorme prestigio all'Accademia, Eulero dovette allontanarsi da Berlino per un conflitto con il Re. Quest'ultimo, infatti, lo riteneva troppo poco raffinato per la sua corte che, tra le altre personalità, alloggiava addirittura Voltaire. Eulero era un religioso semplice e un gran lavoratore e aveva idee e gusti molto convenzionali. Tutto l'opposto di Voltaire e questo lo rendeva bersaglio delle battute del filosofo.
Oltre che questi contrasti, Federico il Grande di Prussia criticò in un'occasione anche le sue capacità ingegneristiche:
Deterioramento della vista
La vista di Eulero peggiorò molto durante la sua carriera. Dopo aver sofferto di una febbre cerebrale, nel 1735 diventò quasi cieco all'occhio destro. Tra le cause di questa cecità, Eulero annoverò il lavoro scrupoloso di cartografia che effettuò per l'Accademia di San Pietroburgo. La vista di Eulero da quell'occhio peggiorò così tanto durante il suo soggiorno in Germania che Federico II lo soprannominò "il mio Ciclope". Successivamente Eulero soffrì di cataratta all'occhio sinistro, e questo lo rese quasi completamente cieco. Nondimeno, il suo stato ebbe scarso effetto sul suo rendimento: compensò la vista con le sue abilità mentali di calcolo e memoria fotografica. Per esempio, Eulero poteva ripetere l'Eneide di Virgilio dall'inizio alla fine senza esitazione e dire la prima e l'ultima riga di ogni pagina dell'edizione in cui l'aveva imparata. Dopo la perdita della vista, Eulero fu aiutato da Nikolaus Fuss, che gli fece da segretario.
Ritorno in Russia
In Russia la situazione politica si stabilizzò e Caterina la Grande, salita al potere nel 1766, lo invitò a San Pietroburgo. Egli accettò e ritornò in Russia dove restò fino alla morte. Il suo soggiorno fu inizialmente funestato da un evento tragico: nel 1771, mentre lavorava nel suo studio, per San Pietroburgo si propagò un incendio. Eulero, praticamente cieco, non se ne accorse fino a quando il suo ufficio non fu completamente avvolto dalle fiamme. Fu portato fortunosamente in salvo insieme con gran parte della sua biblioteca, ma tutti i suoi appunti andarono in fumo.
Nel 1773 perse la moglie Katharina, dopo quarant'anni di matrimonio. Si risposò tre anni dopo. Il 18 settembre 1783, in una giornata come le altre, in cui discusse del nuovo pianeta Urano appena scoperto, scherzò col nipote e gli fece lezione, fu colto improvvisamente da un'emorragia cerebrale e morì poche ore dopo. Aveva 76 anni. Il suo elogio funebre fu scritto da Nikolaus Fuss e dal filosofo e matematico Marquis de Condorcet, che commentò sinteticamente:
Contributi matematici di Eulero
Notazione matematica
Eulero introdusse moltissime notazioni in uso ancora oggi: tra queste, per la funzione, l'attuale notazione per le funzioni trigonometriche come seno e coseno, e la lettera greca Σ per la sommatoria. Per primo usò la lettera per indicare la base dei logaritmi naturali, un numero reale che ora è appunto chiamato anche numero di Eulero, e la lettera i per indicare l'unità immaginaria. L'uso della lettera greca π per indicare pi greco, introdotto all'inizio del XVIII secolo da William Jones, diventò standard dopo l'utilizzo che ne fece Eulero.
Il numero di Eulero (e) Un esempio significativo su come le notazioni usate da Eulero abbiano preso il sopravvento gradualmente è l'elenco delle notazioni usate per indicare il numero e tra il 1690 e il 1787, tratto da un libro di Florian Cajori, matematico del XIX secolo. In questo elenco Cajori presenta i diversi simboli per il numero e. Dall'introduzione per opera di Eulero la sua notazione è stata accettata quasi universalmente, anche se non mancano le eccezioni. 1690 b Leibniz, Letter to Huygens 1691 b Leibniz, Letter to Huygens 1703 a A reviewer, Acta eruditorum 1727 e Euler, Meditatio in Experimenta explosione tormentorum nuper instituta 1736 e Euler, Mechanica sive motus scientia analytice exposita 1747 c D'Alembert, Histoire de l'Académie 1747 e Euler, various articles. 1751 e Euler, various articles. 1760 e Daniel Bernoulli, Histoire de l'Académie Royal des Sciences 1763 e J. A. Segner, Cursus mathematici 1764 c D'Alembert, Histoire de l'Académie 1764 e J. H. Lambert, Histoire de l'Académie 1771 e Condorcet, Histoire de l'Académie 1774 e Abbé Sauri, Cours de mathématiques
Non si conosce il perché della scelta di Eulero: si potrebbe trattare dell'iniziale di "esponenziale" o la prima lettera dell'alfabeto non ancora usata in matematica (le lettere a, b, c, d erano molto usate).
Analisi complessa Eulero diede importanti contributi allo studio dei numeri complessi. Scoprì quella che è oggi chiamata formula di Eulero:
Da questa ricavò l'identità di Eulero:
Questa formula, ritenuta da Richard Feynman "la più bella formula di tutta la matematica", collega armoniosamente cinque numeri estremamente importanti: e, π, i, 1 e 0. Nel 1988, i lettori del Mathematical Intelligencer la votarono come "La più bella formula matematica di sempre". Inoltre Eulero era lo scopritore di tre delle cinque formule più votate.Vedere anche:
Analisi