Rouse è figlio d'arte: suo padre era uno scrittore, regista e produttore, mentre sua madre, Beverly Michaels (1928 - 2007), un'attrice.
Nel 1982 Rouse ha lavorato come assistente di redazione nel film Tutta l'estate in un giorno.
Il suo primo montaggio è quello di Ore disperate nel 1992, film diretto da Michael Cimino.
Negli anni novanta lavora principalmente per la televisione. Nel 2002 Rouse cura la mini-serie Anna Frank: tutta la storia, per la quale ha ricevuto la nomination al Premio Emmy.
Rouse ha collaborato spesso con il regista Paul Greengrass: la loro prima collaborazione è in occasione delle realizzazione di The Bourne Supremacy,nel 2004. Il secondo lungometraggio insieme a Greengrass United 93, del 2006, ha ricevuto il Premio BAFTA e la candidatura al Premio Oscar e al Premio ACE Eddie.
Nel 2008 Rouse ha vinto l'Oscar per il miglior montaggio e nuovamente il Premio BAFTA grazie alla terza collaborazione con Greengrass, The Bourne Ultimatum.
Nel 2014 ottiene la terza nomination all'Oscar per il montaggio del film di Paul Greengrass Captain Phillips - Attacco in mare aperto.
Rouse è stato eletto membro della American Cinema Editors.
Filmografia parziale Montatore Cinema Ore disperate (Desperate Hours), regia di Michael Cimino (1990) Le mani della notte (Past Midnight), regia di Jan Eliasberg (1991) Paycheck, regia di John Woo (2003) The Italian Job, regia di F. Gary Gray (2003) The Bourne Supremacy, regia di Paul Greengrass (2004) United 93, regia di Paul Greengrass (2006) 8 amici da salvare (Eight Below), regia di Frank Marshall (2006) The Bourne Ultimatum - Il ritorno dello sciacallo (The Bourne Ultimatum), regia di Paul Greengrass (2007) Green Zone, regia di Paul Greengrass (2010) Captain Phillips - Attacco in mare aperto (Captain Phillips), regia di Paul Greengrass (2013) Jason Bourne, regia di Paul Greengrass (2016) Fast & Furious - Hobbs & Shaw (Fast & Furious Presents: Hobbs & Shaw), regia di David Leitch (2019) IF - Gli amici immaginari (IF), regia di John Krasinski (2024)
Televisione Dalla Terra alla Luna (From the Earth to the Moon), 4 episodi (1998) - miniserie TV Aftershock - Terremoto a New York (Aftershock: Earthquake in New York), regia di Mikael Salomon (1999) - film TV L'altra dimensione (Sole Survivor), regia di Mikael Salomon (2000) - film TV
Sceneggiatore Jason Bourne, regia di Paul Greengrass (2016)
Produttore Jason Bourne, regia di Paul Greengrass (2016)
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