Carriera Club Kwiatkowski iniziò a giocare nel 1947 con la squadra della sua città natale, lo per poi passare al Rot-Weiss Essen nel 1950.
Nel 1952 si trasferì al , con cui vinse un campionato tedesco occidentale e una Coppa di Germania e dove concluse la carriera nel 1966.
Fu anche allenatore del Borussia Dortmund per un breve periodo mentre ancora era attivo come giocatore, da maggio a giugno 1964, al posto di Hermann Eppenhoff.
Nazionale Kwiatkowski conta 4 presenze con la Nazionale tedesca occidentale.
Fece parte della selezione che vinse i Mondiali nel 1954, competizione nella quale esordì in Nazionale il 20 giugno 1954 contro l'Ungheria (3-8).
Fu convocato anche per i Mondiali 1958, dove la Germania Ovest arrivò al quarto posto, dove gioco la finale per il terzo posto persa per 3-6 contro la Francia.
Palmarès Club
Borussia Dortmund: 1955-1956, 1956-1957, 1962-1963
Borussia Dortmund: 1964-1965
Nazionale
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