La carriera di Sveistrup inizia nel 2003 con la vittoria al concorso canoro nazionale Stjerne for en aften. Nel 2005 partecipa al Dansk Melodi Grand Prix con la canzone Tænder på dig e nello stesso anno rappresenta la danimarca all'Eurovision con la canzone Talking to You.
Discografia Album 2005 – Jakob Sveistrup 2006 – Fragments Singoli 2005 – Talking to You 2006 – Could Have Sworn 2006 – Book of love 2008 – Hvem er venner 2013 - Hold godt fast
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