In ottica, il principio di Fermat, o "principio del minimo tempo", afferma che:
Il calcolo del minimo tempo di percorrenza si ottiene esprimendo la velocità della luce nei punti di un mezzo ottico in termini di indice di rifrazione: nei mezzi (otticamente) omogenei l'indice di rifrazione è una funzione scalare del punto.
Storicamente, il principio di Fermat fu il primo esempio, in tempi moderni, di legge dinamica espressa in forma di principio variazionale. Successivamente esso fu il punto di partenza per Maupertuis nel suo intento di trovare un'alternativa a certe teorie di Newton, che Maupertuis considerava leibnizianamente insufficienti. Secondo Maupertuis infatti, le idee di Newton implicavano un universo costituito da un moto di particelle che interagiscono secondo la sola legge di gravità, e non spiegavano la presenza di strutture organizzate e della vita nell'universo.
Va tuttavia osservato che sia Maupertuis che Leibniz imposero dei principi finalistici in forma erronea, ricavando sì la legge della rifrazione, ma sbagliando completamente, al pari di Cartesio e di Newton, l'espressione dell'indice di rifrazione, ossia sbagliando completamente il rapporto tra le velocità di propagazione nei due mezzi diafani.
Soltanto Fermat applicò in modo corretto un particolare principio variazionale, deducendo correttamente anche le velocità di propagazione nei due diversi mezzi.
I principi finalistici di minimo apparvero spesso come principi assai attraenti, da un punto di vista filosofico, perché esprimono idee di semplicità: il principio fu inizialmente formulato in campo ottico e nella forma per spiegare l'angolo di rifrazione che un'onda prende passando attraverso un diverso mezzo oppure il percorso della luce riflessa da uno specchio piano.
Le lenti gravitazionali e negli specchi sferici concavi sono invece spiegati da principi finalistici di massimo.
Un principio finalistico più generale, che richiede semplicemente che il tempo di percorrenza sia stazionario (e non necessariamente un minimo, né un massimo) spiega il percorso della luce riflessa da una superficie riflettente ellittica.
Mentre il principio di Huygens-Fresnel è utile per spiegare la diffrazione, il principio di Fermat può essere usato per descrivere le proprietà dei raggi di luce riflessi da specchi, rifratti attraverso diversi mezzi, o sottoposti a riflessione interna totale, e spiega la legge di Snell.
Note
Bibliografia : Vol I, cap. 26: Ottica: il principio del tempo minimo
Voci correlate Principio di Maupertuis Principio variazionale di Hamilton Brachistocrona Giove (astronomia)
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Categoria:Ottica geometrica