Tra i maggiori matematici del XX secolo, contribuì in maniera fondamentale allo sviluppo della teoria delle equazioni alle derivate differenziali, della geometria differenziale, della teoria della probabilità e della teoria dell'approssimazione. Con i suoi scritti influenzò lo sviluppo in Unione Sovietica della ricerca nel campo della probabilità.
Consegue nel 1904 il dottorato alla Sorbona di Parigi con una tesi che risolve il diciannovesimo problema di Hilbert.
Sono dovuti a lui: i polinomi di Bernstein la legge dei grandi numeri di Bernstein la disuguaglianza di Bernstein il teorema di Bernstein la costante di Bernstein
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