A 19 anni ottenne il brevetto di luogotenente nel VI reggimento scozzese e fu inviato al Capo di Buona Speranza e poi in India. Tornò in patria dopo due anni col grado di tenente. Nel 1861 diede le dimissioni dall'esercito e si recò a Dublino, dove nel 1862 vinse una sfida ufficiale contro Alexander MacDonnell, vincendola (+6 –3 =2). Nello stesso anno vinse un torneo a handicap a Londra, davanti a Adolf Anderssen.
Nel 1863 si trasferì negli Stati Uniti. Vinse i tornei annuali del New York Chess Club del 1865, 1866, 1867 e 1868.
Altri notevoli successi negli Stati Uniti furono i seguenti: 1869: 1º nel torneo a doppio girone di New York 1871: vince a Cleveland il 2º Congresso americano 1874: vince a Chicago il 3º Congresso americano 1880: vince a New York il 5º Congresso americano
All'epoca il Congresso americano equivaleva, sia pure non ufficialmente, al campionato degli Stati Uniti, per cui Mackenzie è considerato il campione americano del periodo 1871-1889Nel 1889 Samuel Lipschütz fu il primo classificato tra i giocatori statunitensi al 6º Congresso americano di New York, succedendo così a Mackenzie come campione nazionale..
Tornato per alcuni anni in Europa, partecipò a molti tornei con ottimi risultati: 1882: =4º con Johannes Zukertort a Vienna (vinsero alla pari Wilhelm Steinitz e Simon Winawer, davanti a James Mason) 1883: 5º-7º a Londra (vinse Zukertort con tre punti di vantaggio su Steinitz) 1887: vince il 5º campionato tedesco di Francoforte sul Meno davanti, tra gli altri, a Blackburne, Zukertort, Tarrasch e Paulsen 1888: vince a Glasgow il campionato scozzese 1890: =3º a Manchester con Henry Bird, precedendo 16 maestri, tra cui Isidor Gunsberg, James Mason e Simon Alapin (vinse Tarrasch con tre punti di vantaggio su Blackburne)
Il sito gli attribuisce un Elo virtuale di 2712 punti in ottobre del 1882 (3º posto al mondo).
Note
Bibliografia Chicco, Porreca, Dizionario enciclopedico degli scacchi, Mursia 1971
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