In analisi funzionale il teorema del valore iniziale permette di determinare il valore asintotico iniziale di una funzione partendo dalla sua trasformata di Laplace. Nello specifico, data una funzione di classe , causale (cioè nulla per ) e con ascissa di convergenza , si ha, nell'ipotesi che esista finito il limite :
Il teorema del valore finale riguarda invece il valore asintotico finale, e stabilisce che, nell'ipotesi che esista finito il limite :
Questi risultati hanno notevoli applicazioni in elettronica, in particolare nello studio delle reti lineari.
Dimostrazione (Dimostrazione semplificata nel caso in cui f' sia integrabile) Dall'integrale di Laplace si ottiene:
da cui:
Moltiplicando per e passando al limite per che tende a infinito si arriva a:
mentre passando al limite per che tende a zero:
Bibliografia Robert H. Cannon, Dynamics of Physical Systems, Courier Dover Publications, 2003, page 567.
Voci correlate Rete lineare Trasformata di Laplace
Collegamenti esterni
Categoria:Trasformate integrali Categoria:Teoria dei circuiti