In matematica, l'equazione di Hill è un'equazione differenziale ordinaria del secondo ordine, introdotta da George William Hill nel 1886, che ha la forma:
dove è una funzione periodica.
Se il periodo è l'equazione si può riscrivere utilizzando la serie di Fourier di :
Vi sono importanti casi particolari di questa equazione; in particolare l'equazione differenziale di Mathieu, l'equazione di Meissner e l''equazione differenziale di Whittaker-Hill:
A seconda del comportamento di le soluzioni dell'equazione di Hill possono essere limitate oppure crescere esponenzialmente, ciò rende l'equazione particolarmente significativa nello studio delle equazioni differenziali periodiche. La forma precisa delle soluzioni è descritta dalla teoria di Floquet.
Note
Bibliografia
Riesz, F Les systèmes d'équations linéaires à une infinité d'inconnues (Parigi, Gauthier-Villars, 1913). Whittaker, ET e Watson GN Course of Modern Analysis p. 406 (Cambridge University Press, 1915).
Voci correlate Equazione differenziale ordinaria Funzioni di Mathieu Teorema di Floquet
Collegamenti esterni
Magnus, W; Shenitzer, Abe Hill's equation. Part I. General theory (1957) Magnus, W; Winkler, S Hill's equation. II: Transformations, approximation, examples (1961) Magnus, W. Infinite determinants in the theory of Mathieu's and Hill's equations Pacific J. Math. Volume 5, Suppl. 2 (1955), 941-951. R. E. Mills (1957)
Hill