Studia scienze all'Università imperiale di Mosca sotto la direzione di Anatolij Petrovič Bogdanov (1834-1896), e in seguito si trasferisce in Germania, dove studia alla Università di Jena con Ernst Haeckel (1834-1919) e Karl Gegenbaur (1826-1903). Nel 1875 consegue il dottorato con una tesi sull'apparato uro-genitale dei rettili.
In seguito continua le sue ricerche sui rettili assieme a Gegenbaur, compiendo diverse missioni scientifiche nei paesi del bacino del Mediterraneo. Occasionalmente fa ritorno in Russia, dove studia le collezioni di alcune spedizioni nei paesi dell'Asia centrale, inclusa quella di Nikolai Przewalski (1839-1888). Nel 1881 si trasferisce a Nizza per ragioni di salute, e in seguito a Firenze, dove muore nel 1906.
Al suo nome sono dedicate numerose specie di rettili tra cui Archaeolacerta bedriagae, Acanthodactylus bedriagai, Chalcides bedriagai e Rana bedriagae.
Alcune opere Ueber die Entstehung der Farben bei den Eidechsen, 1874 Die Amphibien und Reptilien Griechenlands, 1880 Beiträge zur Kenntnis der Amphibien und Reptilien der Fauna von Corsika, 1883 Beiträge zur Kenntnis der Lacertiden-Familie. (Lacerta, Algiroides, Tropidosaura, Zerzumia und Bettaia), 1886 Wissenschaftliche Resultate der von N. M. Przewalski nach Central-Asien untemammenen Reisen