Termine spettroscopico

In fisica il termine atomico, anche chiamato termine spettroscopico di Russell-Saunders, sintetizza il numero quantico azimutale di un sistema di particelle.

In fisica atomica, il termine atomico è usato per caratterizzare gli elettroni in un atomo, e determina un livello energetico della configurazione elettronica basandosi sull'accoppiamento di Russell-Saunders. Per il termine atomico dello stato fondamentale valgono le regole di Hund.

Notazione Il termine spettroscopico ha la forma p. 28

dove è il numero azimutale, in notazione spettroscopica. è il numero quantico di spin, è la degenerazione di spin, cioè il massimo numero di possibili stati per una data configurazione di e . è il numero del momento angolare totale. I primi simboli sono: = ... (continuano in ordine alfabetico)

Termini, livelli e stati Il termine spettroscopico viene usato anche per sistemi composti come nuclei atomici o molecole. Nel caso degli elettroni in un atomo, per una data configurazione elettronica si ha:

Una combinazione dei possibili valori di e è chiamata termine, e il numero di combinazioni possibili è (detti microstati). Una combinazione dei possibili valori di , e è chiamata livello, e il numero di combinazioni possibili è . Una combinazione di e determina univocamente un singolo stato.

Il prodotto è il numero degli autostati compositi per ogni assegnato valore di S e L, ma è anche il numero degli stati di base nella rappresentazione non accoppiata, dove , , , ( e sono le componenti lungo l'asse dello spin totale e del momento angolare totale rispettivamente) sono Good quantum number, ai quali corrispondono operatori mutuamente commutanti. Assegnati e , gli autostati in questa rappresentazione (detta disaccoppiata) generano uno spazio di funzioni di dimensione , siccome e . Nella rappresentazione accoppiata, dove si tratta il momento angolare totale (momento di spin + momento orbitale), gli autostati sono e questi stati generano uno spazio di funzioni di dimensione

siccome . Ovviamente, la dimensione dello spazio di funzioni nelle due rappresentazioni deve essere la stessa.

Ad esempio, per , ci sono stati diversi, corrispondenti al termine 3D, dei quali appartengono al livello 3D3 (J = 3). La somma dei valori per ogni livello appartenente allo stesso termine, deve essere uguale a , siccome le dimensioni, nelle due rappresentazioni, coincidono (come anticipato sopra); in questo caso, J può essere 1, 2, o 3, e dunque .

Grado di parità La parità del termine atomico è data da:

dove è il numero quantico azimutale del singolo elettrone.

Nel caso sia dispari, la parità del termine spettroscopico è indicata dall'apice "", altrimenti l'apice è omesso p. 58

ha parità dispari, ha parità pari.

In alternativa la parità può essere indicata con i pedici "" o "", che indicano rispettivamente gerade (termine tedesco che sta per "pari") e ungerade ("dispari"):

ha parità dispari, ha parità pari.

Stato fondamentale Il termine spettroscopico dello stato fondamentale è quello dello stato con massimi e . Considerata la configurazione elettronica più stabile, le shell complete non contribuiscono al momento angolare totale. Se tutte le shell sono complete, il termine spettroscopico è . Gli elettroni si distribuiscono seguendo il principio di esclusione di Pauli, e riempiono gli orbitali partendo da quelli con il massimo numero quantico magnetico con un solo elettrone. Si assegna il massimo valore del numero quantico di spin ad ogni orbitale, ovvero . Quando tutti gli orbitali hanno un elettrone essi vengono completati con il secondo elettrone di spin con lo stesso metodo. Lo spin totale è pari alla somma degli di ogni elettrone. Il momento angolare orbitale totale è pari alla somma degli di ogni elettrone. Il momento angolare totale è pari a se la shell è meno di metà completa, se la shell è più di metà completa. Se la shell è esattamente riempita a metà è nullo e (terza regola di Hund) p. 64.

Generalizzazione Per calcolare il termine spettroscopico di una data configurazione elettronica si procede nel modo seguente cap. 5:

Si calcola il numero di possibili microstati di una data configurazione elettronica, si riempiono parzialmente le subshell e per un dato numero quantico orbitale . Il numero totale di elettroni che possono essere disposti è . Se vi sono elettroni in una data subshell il numero di possibili microstati è: p. 62

Si prenda ad esempio la configurazione elettronica del carbonio: . Dopo aver rimosso le subshell piene vi sono due elettroni nel livello , così che si hanno:

differenti microstati.

Si disegnano quindi nel modo seguente i possibili microstati e si calcola e per ciascuno di essi, con , dove è o oppure per l'-esimo elettrone e rappresenta rispettivamente il o il risultante: {| cellspacing="0"

Si conta quindi il numero di microstati per ogni combinazione di {| cellspacing="0" |- | colspan="2" | ! colspan="3" align="center" | |- ! colspan="2" | ! align="center" width="40px" style="border-bottom: 2px solid windowtext" | ! align="center" width="40px" style="border-bottom: 2px solid windowtext" | ! align="center" width="40px" style="border-bottom: 2px solid windowtext" | |- ! rowspan="5" valign="center" | ! align="center" width="40px" style="border-right: 2px solid windowtext" | | | align="center" |

Si estrae la più piccola tabella rappresentante ogni possibile termine. Ogni tabella ha dimensione e tutte le sue entrate saranno . La prima ad essere estratta corrisponde a che varia tra a (cioè ), con un solo valore per (cioè ): questo corrisponde al termine . Il resto della tabella è 3×3. Si estrae quindi la seconda tabella, rimuovendo le entrate per e , entrambe variano tra a (cioè , il termine ). La restante parte della tabella è 1×1, con , cioè il termine .

| width="150px" | + + | width="250px" | + + | width="150px" | + +

Infine, applicando le regole di Hund, si ricava lo stato fondamentale.

Note

Bibliografia

Voci correlate Accoppiamento di Russell-Saunders Interazione spin-orbita Accoppiamento jj

Collegamenti esterni

Categoria:Fisica atomica Categoria:Chimica quantistica Categoria:Spettroscopia

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