Questa pagina è dedicata a un lista di funzioni matematiche, elenco di pagine che presentano varie caratteristiche di queste entità. In matematica, parecchie funzioni sono abbastanza importanti, in termini di applicazioni e di collegamenti con altre entità matematiche, da meritare un proprio nome ed un proprio simbolo. Esiste una vasta teoria delle funzioni speciali sviluppatasi a partire dalla trigonometria e successivamente dalle esigenze della fisica matematica. Attualmente si riscontra un punto di vista astratto che considera spazi di funzioni ad infinite dimensioni i cui elementi sono in maggioranza funzioni 'anonime' caratterizzate da proprietà ed il punto, che si contrappone allo studio delle funzioni speciali definite con costruzioni specifiche o definite imponendo proprietà come la simmetria, e quindi in relazione con l'analisi armonica e le rappresentazioni dei gruppi. Tra le funzioni speciali giocano ruoli particolari i polinomi ortogonali.

Classi di funzioni Funzione additiva: il valore di un prodotto è uguale alla somma dei fattori. Funzione analitica: può essere definita localmente da una serie di potenze convergente.

Funzioni elementari Funzione vuota: è una funzione che possiede per dominio l'insieme vuoto Funzione indicatrice (o caratteristica): è una funzione definita su un insieme usata per indicare l'appartenenza di un elemento ad un sottoinsieme di . In particolare vale se e solo se l'elemento di appartiene anche ad , altrimenti vale . Funzione a scala: è definita come combinazione lineare di un numero finito di funzioni indicatrici. Funzione identità: associa ad ogni elemento del dominio l'elemento stesso. Funzione segno: restituisce il segno dell'argomento ( o ). In vale . Valore assoluto: lascia i numeri positivi invariati e quelli negativi vengono moltiplicati per . Funzione gradino di Heaviside: per argomenti negativi, per quelli positivi. Può essere considerata l'integrale della Delta di Dirac. Parte intera: il più grande numero intero minore o uguale del numero dato. Parte intera superiore: il più piccolo numero intero maggiore o uguale del numero dato.

Funzioni polinomiali Funzione polinomiale: può essere generata solo da addizione e moltiplicazioni. Funzione costante: funzione polinomiale di grado zero, si tratta di un valore costante fissato. Funzione lineare: funzione polinomiale di grado uno. Funzione quadratica: funzione polinomiale di grado due. Funzione cubica: funzione polinomiale di grado tre. Funzione quartica: funzione polinomiale di grado quattro.

Polinomi ortogonali Polinomi di Chebyshev Polinomi di Gegenbauer Polinomi di Hermite Polinomi di Jacobi Polinomi di Laguerre Polinomio di Legendre Polinomi di Bernoulli

Funzioni periodiche elementari Onda a dente di sega Onda quadra Onda triangolare

Funzioni trascendenti elementari Funzione potenza: una potenza in cui viene fissato l'esponente e varia la base; conosciuta anche con il nome funzione allometrica. Radice n-esima: restituisce la radice n-esima di un dato numero positivo. Funzione esponenziale: una potenza in cui viene fissata una base e varia l'esponente. Logaritmo: è la funzione inversa dell'esponenziale; utile per risolvere equazioni che contengono esponenziali. Funzioni trigonometriche: seno, coseno, ecc... costruite su di una circonferenza e usate in geometria e per descrivere fenomeni periodici. Si veda anche Funzione di Gudermann. Funzioni iperboliche: simili alle funzioni trigonometriche, ma costruite su di un'iperbole. Funzione gaussiana: funzione di densità della distribuzione normale. Funzione sigmoide: particolare caso di equazione logistica.

Funzioni speciali

Primitive di funzioni elementari Funzione logaritmo integrale: è l'integrale del reciproco del logaritmo. Utile nella teoria dei numeri. Funzione integrale esponenziale. Funzioni integrali trigonometriche. Funzione errore: un integrale importante per lo studio della variabile casuale normale. Integrale di Fresnel: legata alla funzione errore, usato in ottica. Funzione di Dawson: utile in probabilità.

Funzione ellittica e relative Funzione ellittica Funzioni ellittiche di Jacobi Funzioni ellittiche di Weierstrass Integrale ellittico

Funzione Gamma di Eulero e relative Funzione Beta di Eulero Funzione Gamma di Eulero Funzione Gamma incompleta Funzione digamma Funzione poligamma

Funzioni Theta e relative Funzione Theta Funzione Theta di Jacobi Funzione Theta di Ramanujan

Funzione Zeta di Riemann e relative Funzione Zeta di Riemann Funzione Zeta di Hurwitz Funzione Eta di Dirichlet Funzione trascendente di Lerch Polilogaritmo

Funzioni di Bessel e relative Funzioni di Airy Funzioni di Anger Funzioni di Bessel Funzioni di Bessel sferiche Funzioni di Hankel Funzioni di Lommel Funzioni di Neumann Funzioni di Scorer Funzioni di Struve Funzioni di Struve modificate Funzioni di Weber

Funzioni ipergeometriche e relative Funzione ipergeometrica Funzione Q-ipergeometrica Funzione E di MacRobert Funzione G di Meijer

Altre funzioni Funzioni omogenee

Funzioni relative alla teoria dei numeri Funzione Lambda di von Mangoldt: funzione che non è né moltiplicativa né additiva. Funzione Mu di Möbius: funzione che classifica i numeri interi positivi in una di tre categorie possibili secondo la scomposizione in fattori. Funzione Pi: numero di primi minori o uguali all'argomento. Funzione Sigma: somme di potenze di divisori che danno un numero naturale. Funzione Tau: numero di divisori, inclusi e se stesso, per ogni numero naturale. Funzione Phi di Eulero: numero di numeri coprimi e non superiori dell'argomento. Funzione Omega: conta il numero di fattori primi distinti di naturale. Funzione Omega grande: numero di divisori primi di un numero naturale contati con la loro molteplicità. Funzione di partizione: conteggio del numero di modi, non vincolati da un ordine, di modi di scrivere un dato intero positivo.

Altro Funzione parabolica del cilindro: soluzione dell'equazione di Weber. Funzione Delta di Dirac: vale per ogni argomento reale eccetto che per e il suo integrale su tutto l'asse reale vale . Funzione Eta di Dedekind: funzione definita nella metà superiore del piano complesso dei numeri complessi, dove la parte immaginaria è positiva. Funzione W di Lambert: insieme di funzioni, rami della funzione inversa della funzione , con Funzione di Ackermann: nella teoria della computazione, è una funzione ricorsiva che non è ricorsiva primitiva. Funzioni di Mathieu: soluzioni di una particolare equazione di Hill. Funzione di Dirichlet: funzione in nessun punto continua. Funzione di Weierstrass: funzione continua, ma in nessun punto differenziabile.

Collegamenti esterni

Special functions in EqWorld DLMF, NIST Digital Library of Mathematical Functions

Categoria:Funzioni speciali Categoria:Teoria dei numeri Categoria:Polinomi