In analisi matematica, la disuguaglianza di Popoviciu è una disuguaglianza riguardante le funzioni convesse. È simile alla disuguaglianza di Jensen e fu pubblicata nel 1965 dal matematico rumeno Tiberiu Popoviciu.
Enunciato Sia ƒ una funzione da un intervallo in . Se ƒ è convessa, allora per tre punti qualsiasi di ,
Viceversa, se ƒ è continua, allora è convessa se e solo se la disuguaglianza precedente vale per ogni x, y, z in . Se ƒ è strettamente convessa, la disuguaglianza è stretta ad eccezione del caso x = y = z.
Vi sono delle generalizzazioni pesate di questa disuguaglianza, oppure con un qualsiasi numero finito di punti anziché 3.Darij Grinberg (2008). Generalizations of Popoviciu's inequality. arXiv:0803.2958v1
Note
Categoria:Disuguaglianze