La costante di Erdős-Borwein E è la somma dei reciproci dei numeri di Mersenne. Prende il nome da Paul Erdős e da Peter Borwein.
Per definizione è:
Si dimostra che le forme seguenti sono equivalenti alla precedente:
dove è la funzione divisore di parametro 0, che ha lo scopo di contare il numero di divisori del numero . Per provare l'equivalenza di queste somme si sfrutta il fatto che hanno tutte la forma di una serie di Lambert.
Erdős nel 1948 ha dimostrato che la costante E è un numero irrazionale.
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