La guida d'onda dielettrica non radiativa (in inglese Non-Radiative Dielectric waveguide, abbreviata in NRD) è una particolare guida d'onda utilizzata nei circuiti integrati a onde millimetriche.

Introduzione La guida d'onda NRD è stata introdotta da Yoneyama e Nishida nel 1981. Si tratta di una barretta di materiale dielettrico, di sezione rettangolare, di altezza e larghezza , interposta fra due piatti metallici paralleli di opportuna larghezza. La struttura è sostanzialmente identica a quella della guida d'onda ad H, proposta da Tischer nel 1953. L'inserimento della barretta dielettrica fra i due piatti consente di confinare il campo elettromagnetico nelle vicinanze della regione dielettrica stessa, mentre all'esterno si ha un decadimento esponenziale del campo. Pertanto, se i piatti metallici sono di larghezza sufficiente, il campo risulta trascurabile al termine dei piatti, e la situazione non differisce sensibilmente dal caso ideale di piatti che si estendano all'infinito. La polarizzazione del campo elettrico per il modo desiderato risulta prevalentemente parallela alle pareti conduttrici. Se il campo elettrico risulta parallelo alle pareti, le perdite per conduzione nelle pareti metalliche diminuiscono al crescere della frequenza, mentre, se il campo risulta perpendicolare alle pareti, le perdite crescono al crescere della frequenza. Poiché la guida d'onda NRD è impiegata nel campo delle onde millimetriche, la polarizzazione prescelta minimizza le perdite ohmiche nelle pareti metalliche.

La differenza fra la guida ad H e la guida NRD sta nel fatto che in quest'ultima la spaziatura fra i piatti metallici è minore di metà lunghezza d'onda nel vuoto, mentre nel caso della guida d'onda ad H tale spaziatura è maggiore. Le perdite per conduzione nei piatti metallici diminuiscono al crescere della spaziatura. Pertanto, nella guida d'onda ad H, prevista come mezzo trasmissivo per lunghi percorsi, tale distanza è maggiore. La guida d'onda NRD, invece, è prevista per applicazioni per circuiti integrati a onde millimetriche, per i quali sono utilizzati tratti molto brevi, rendendo l'aumento delle perdite un fattore secondario.

La scelta di una piccola spaziatura fra i piatti metallici ha la conseguenza che il modo desiderato risulta sotto cutoff nelle regioni d'aria esterne. In questo modo una qualsiasi discontinuità, come una curva o una giunzione, diviene puramente reattiva. Ciò permette di minimizzare problemi di radiazione (donde il nome di guida "non radiativa") e di interferenza, caratteristiche rilevanti nelle applicazioni per circuiti integrati. Nel caso invece della guida d'onda ad H le discontinuità provocano fenomeni di radiazione e interferenza, poiché il modo desiderato, essendo sopra cutoff, può propagarsi verso l'esterno. Occorre considerare che, se le discontinuità modificano la simmetria della struttura rispetto al piano mediano orizzontale, si ha comunque irradiazione sotto forma del modo TEM della guida a piatti metallici paralleli, modo che risulta comunque sopra cutoff per quanto piccola sia la distanza fra i piatti stessi. Questo aspetto va tenuto in considerazione nel progetto dei componenti, come pure va prestata attenzione all'aderenza fra le pareti metalliche e la barretta dielettrica, a causa della possibile generazione di fenomeni radiativi di perdita. Questo avviene poiché, in generale, un'asimmetria nella sezione trasversale trasforma un modo confinato in un modo leaky (radiativo).

Relazione di dispersione della guida d'onda NRD

Analogamente ad altre strutture guidanti, per la guida d'onda NRD risulta necessario conoscere la relazione di dispersione, ossia l'equazione che fornisce la costante di propagazione longitudinale in funzione della frequenza e dei parametri geometrici per i vari modi della struttura. Tale relazione, tuttavia, in questo caso non è esprimibile in forma esplicita, come si verifica nel caso della guida d'onda rettangolare, ma risulta in modo implicito dalla soluzione di un'equazione trascendente.

Metodo della risonanza trasversa

Per ottenere l'equazione è possibile procedere in due modi. Una prima possibilità consiste nell'applicare il metodo della risonanza trasversa. Si ricava per la struttura in esame una rete equivalente trasversa a costanti distribuite e si applica alla rete la condizione di risonanza lungo una direzione trasversale. Questa condizione conduce a un'equazione trascendente che, risolta numericamente, fornisce i possibili valori per il numero d'onda trasversale. Sfruttando la relazione di separabilità che lega i numeri d'onda nelle varie direzioni e la frequenza, si ricavano i valori per la costante di propagazione longitudinale per i vari modi.

Si ipotizza di trascurare le perdite per radiazione dovute alla larghezza finita dei piatti metallici. Supponendo che il campo, evanescente nelle regioni d'aria esterne, sia trascurabile in corrispondenza all'apertura, il campo stesso "non vede" la terminazione della linea, e la situazione coincide con il modello ideale di piatti metallici di larghezza infinita. Si può assumere per la struttura la rete equivalente trasversa mostrata in Fig. 2. In essa e sono i numeri d'onda nella direzione trasversa , rispettivamente nel dielettrico e nell'aria, e e sono le rispettive ammettenze caratteristiche della linea di trasmissione equivalente. La presenza dei piatti metallici, supposti perfettamente conduttori, impone i valori per il numero d'onda nella direzione verticale :

, con

Tali valori sono uguali sia nell'aria che nel dielettrico. I numeri d'onda sono legati dalle relazioni di separabilità. Nell'aria, assimilandola al vuoto, si ha:

essendo e il numero d'onda e la lunghezza d'onda nel vuoto. Si impone essendo la struttura non irradiante e supposta priva di perdite, e inoltre , dovendo il campo essere evanescente nelle regioni d'aria. Nella regione dielettrica si ha invece:

essendo e il numero d'onda e la lunghezza d'onda nel dielettrico, ed la costante dielettrica relativa.

Al contrario di , è reale e corrisponde a una configurazione di onde stazionarie all'interno del dielettrico. I numeri d'onda e , tangenziali all'interfaccia aria-dielettrico, sono uguali in tutte le regioni, in virtù delle condizioni di continuità delle componenti tangenziali del campo elettrico e magnetico in corrispondenza dell'interfaccia. A tali condizioni corrisponde, nella linea di trasmissione equivalente, la continuità della tensione e della corrente.

L'impiego del metodo della risonanza trasversa tiene conto in modo automatico delle condizioni al contorno imposte dalle pareti metalliche e delle condizioni di continuità all'interfaccia aria-dielettrico.

Analizzando i possibili modi trasversi, nelle regioni d'aria, essendo , si propaga lungo solo il modo con , un TEM viaggiante obliquamente nel piano , con le tre componenti di campo . Tale modo risulta sopra cutoff, indipendentemente dal valore di , ma non viene eccitato se la simmetria della struttura rispetto al piano mediano è mantenuta.

Nella regione dielettrica si ha , per cui . Affinché il modo con indice sia sopra cutoff, il valore richiesto è . Utilizzando parametri tipici, quali (polistirene) e (frequenza , con e ), nella regione dielettrica sono sopra cutoff i modi con . In questo scenario si ottiene:

, un valore maggiore di ma minore di , pertanto i modi con restano sotto cutoff.

Nella guida d'onda NRD, al pari della guida d'onda ad H, la presenza della striscia dielettrica implica che le condizioni al contorno non possono essere soddisfatte da modi TEM, TM o TE (per ) rispetto alla direzione longitudinale . I modi della struttura sono modi ibridi, con entrambe le componenti longitudinali non nulle. Il modo di interesse risulta un modo TM rispetto alla direzione orizzontale , la medesima lungo la quale è adottata la linea di trasmissione equivalente. Pertanto le espressioni per le ammettenze caratteristiche dei modi TM sono:

con .

La rete equivalente trasversa (Fig. 2) è semplificabile sfruttando la simmetria geometrica della struttura rispetto al piano mediano verticale , e considerando la polarizzazione del campo elettrico per il modo desiderato, ortogonale al piano mediano. È possibile bisezionare la struttura con un piano metallico verticale senza mutare le condizioni al contorno e la configurazione del campo elettromagnetico interno. A questo corrisponde, nella linea equivalente, una bisezione in corto circuito, che porta alla rete di Fig. 3.

Applicando la condizione di risonanza trasversa lungo la direzione orizzontale , la relazione è:

dove e sono le ammettenze guardando verso sinistra e verso destra in una sezione di riferimento T. Considerando la sezione di Fig. 3, si ha , con la linea indefinita verso destra. Guardando verso sinistra:

La condizione di risonanza diviene:

Sostituendo le espressioni delle ammettenze, l'equazione di dispersione è:

Dalle (1) e (2) si ricava:

Si adotta come incognita normalizzata , dove è la costante dielettrica relativa efficace della guida.

La frequenza di taglio è calcolabile ponendo nell'equazione di dispersione e risolvendo rispetto alla frequenza, inclusa in .

A causa della presenza di due dielettrici, il problema è dipendente dalla frequenza: non è possibile ricavare direttamente per una frequenza qualsiasi a partire dalla frequenza di taglio. Per ogni valore di frequenza, occorre risolvere nuovamente l'equazione di dispersione.

Con metodo duale si studiano i modi TE rispetto a . Le ammettenze caratteristiche sono:

con .

Nel caso TE il campo magnetico risulta ortogonale rispetto al piano mediano . La struttura viene bisezionata con una parete magnetica perfetta (bisezione con circuito aperto nella linea equivalente), ottenendo il circuito in Fig. 4. Rispetto al piano T:

e l'equazione di dispersione risulta:

L'equazione generale (senza bisezioni) partendo dalla rete di Fig. 2 è:

Determinazione dei modi ibridi

Sulla sezione trasversale in Fig. 1, si esaminano campi TM e TE rispetto alla direzione longitudinale . Non esistendo modi TM o TE puri rispetto a (per ) per le condizioni imposte dalla barretta, il modo di propagazione è espresso come sovrapposizione di un campo TM e di uno TE rispetto a .

I campi TM derivano da un potenziale vettore di Lorentz con sola componente longitudinale:

I campi TE derivano dal potenziale vettore :

Imponendo la separazione della dipendenza longitudinale da quella trasversale :

In regioni prive di sorgenti, i potenziali soddisfano l'equazione di Helmholtz:

Sostituendo (10) e (11):

L'equazione (14) presenta integrale generale:

Ipotizzando la presenza della sola onda progressiva, la dipendenza longitudinale è del tipo . Per la continuità, e sono identici nel dielettrico e nell'aria, e lo stesso si applica a TM e TE.

Separando in , dalla (15) si ottiene:

Per la (18), in base alle condizioni imposte dai piatti, si usa una forma stazionaria:

Per i campi TM la condizione di Dirichlet impone per e , determinando e (). Per i campi TE, la condizione di Neumann pone , risultando in e dipendenza ().

Per l'equazione (17) l'integrale è:

Nella regione dielettrica ():

con:

Nelle regioni d'aria destra () e sinistra ():

Si considerano otto costanti e otto condizioni di continuità per le componenti tangenziali su e .

Le componenti di campo, come sovrapposizione di TM e TE, sono:

Imponendo le condizioni di continuità, le costanti E, F, G, H sono eliminate a favore di A, B, C, D, derivando un sistema omogeneo. L'annullamento del determinante genera l'equazione di dispersione, da cui è possibile estrapolare il valore di .

I risultati analitici per le singole componenti nel dielettrico e nell'aria dipendono dalla combinazione lineare di tali variabili, garantendo la descrizione esatta del comportamento modale della guida d'onda.

Note

Categoria:Propagazione guidata