In aerodinamica, l'efficienza aerodinamica (in inglese lift-to-drag ratio, spesso abbreviata in L/D) è il rapporto tra la portanza e la resistenza generate da un corpo che si muove in un fluido, tipicamente un profilo alare, un'ala o un intero velivolo. È una grandezza adimensionale che misura quanta portanza un corpo è in grado di produrre a parità di resistenza, e costituisce uno dei principali indicatori delle prestazioni di un velivolo: a essa sono direttamente legati l'autonomia, il rapporto di planata e il consumo di combustibile.
Poiché la fusoliera e gli altri componenti non portanti generano resistenza senza contribuire in modo apprezzabile alla portanza, l'efficienza di un velivolo completo è sempre inferiore a quella della sola ala, che a sua volta è inferiore a quella del profilo alare considerato in flusso bidimensionale. Il concetto, nato in ambito aeronautico, trova applicazione anche nell'automobilismo, nell'energia eolica, nell'idrodinamica e nello studio del volo animale.
Definizione e formulazione L'efficienza aerodinamica è definita come il rapporto tra il modulo della portanza e quello della resistenza :
Per lo studio dei profili e delle ali, conviene esprimerla come rapporto fra i coefficienti aerodinamici adimensionali, il coefficiente di portanza e il coefficiente di resistenza . Poiché portanza e resistenza condividono la stessa pressione dinamica e la stessa superficie di riferimento , tali fattori si semplificano:
Essendo il rapporto tra due grandezze omogenee, l'efficienza è adimensionale. Dal punto di vista geometrico, l'efficienza è legata all'angolo formato dalla forza aerodinamica risultante con la direzione della portanza, dato che : un'efficienza elevata corrisponde quindi a una risultante quasi perpendicolare alla direzione del moto, cioè quasi interamente "utile".
I valori dei due coefficienti, e dunque dell'efficienza, dipendono dall'angolo di attacco, dal numero di Reynolds e dal numero di Mach. Per questo l'efficienza non è una costante del corpo, ma una curva: il suo valore massimo, , è il parametro più frequentemente citato e si ottiene a un ben preciso assetto.
La polare aerodinamica
La relazione tra portanza e resistenza al variare dell'angolo di attacco si rappresenta con un diagramma detto polare aerodinamica (o polare di Eiffel), che riporta in funzione di . Su questo grafico l'efficienza corrispondente a un dato punto è la pendenza della retta che congiunge l'origine a quel punto; di conseguenza il punto di massima efficienza è quello in cui tale retta è tangente alla curva.
L'angolo di attacco di massima efficienza non coincide né con quello di portanza nulla né con quello di portanza massima: è un assetto intermedio, in genere di pochi gradi, che il progettista sceglie come riferimento per la condizione di crociera o di planata. A questo assetto corrisponde un coefficiente di portanza ottimale , ricavato più avanti.
Per molti corpi la polare è ben approssimata da una parabola, espressa dalla cosiddetta polare parabolica:
dove è il coefficiente di resistenza a portanza nulla (resistenza parassita), è l'allungamento alare, ed è il fattore di Oswald, un coefficiente minore ma prossimo all'unità che tiene conto della distribuzione non ideale della portanza lungo l'apertura.
Resistenza parassita e resistenza indotta La forma della polare, e quindi l'efficienza, dipende dalla composizione della resistenza, che si divide in due contributi di natura opposta:
la resistenza parassita (rappresentata da ), dovuta all'attrito viscoso superficiale e alla resistenza di forma; cresce con la velocità e con la superficie bagnata, ma non dipende dalla portanza; la resistenza indotta (il termine ), generata dai vortici di estremità che si formano per la differenza di pressione tra ventre e dorso dell'ala; cresce con il quadrato del coefficiente di portanza e diminuisce all'aumentare dell'allungamento.
Poiché i due contributi variano in senso opposto con la velocità, la curva della resistenza totale ha un minimo, e l'efficienza un massimo. Le principali leve progettuali per aumentare l'efficienza derivano direttamente da questa struttura: aumentare l'allungamento alare, che riduce la resistenza indotta (è la ragione delle ali lunghe e sottili degli alianti); adottare winglet o estremità alari ottimizzate, che ostacolano la formazione dei vortici di estremità; mantenere il più possibile laminare lo strato limite e curare la finitura superficiale, per ridurre la resistenza d'attrito; contenere la superficie bagnata complessiva.
Si può dimostrare che, fissata la geometria, i due parametri che determinano in ultima analisi la massima efficienza di un velivolo sono l'apertura alare e la superficie bagnata totale, sintetizzati nell'allungamento bagnato (wetted aspect ratio).
Efficienza massima Il valore massimo dell'efficienza si ricava analiticamente dalla polare parabolica. Posto per brevità , l'efficienza in funzione del coefficiente di portanza è:
Per trovarne il massimo si annulla la derivata rispetto a :
La derivata si annulla quando il numeratore è nullo, cioè:
Questa condizione ha un significato fisico preciso: in condizione di massima efficienza la resistenza indotta eguaglia esattamente la resistenza parassita, e il coefficiente di resistenza totale vale dunque il doppio di quello a portanza nulla, . Sostituendo nell'espressione dell'efficienza si ottiene:
Da questa relazione si nota un fatto rilevante: la massima efficienza non dipende dal peso, dalla superficie alare né dal carico alare, ma solo dalle caratteristiche aerodinamiche del velivolo (allungamento, fattore di Oswald e resistenza parassita). Il peso influenza invece la velocità alla quale tale massimo si verifica.
Dipendenza dal numero di Mach Alle basse velocità (regime incomprimibile) l'efficienza dipende essenzialmente da forma e allungamento. All'avvicinarsi della velocità del suono, però, intervengono gli effetti di comprimibilità che ne modificano radicalmente l'andamento.
Superato il numero di Mach critico, sul dorso del profilo compaiono zone di flusso localmente supersonico chiuse da onde d'urto: nasce così la resistenza d'onda, che provoca un brusco aumento del (fenomeno della divergenza della resistenza, o drag divergence) e quindi un rapido calo dell'efficienza nella regione transonica. Per rinviare questo fenomeno e mantenere alta l'efficienza in crociera si impiegano profili supercritici e ali a freccia.
In regime supersonico l'efficienza si attesta su valori molto più bassi che in subsonico, a causa della combinazione di resistenza d'onda e attrito. Il limite superiore praticamente raggiungibile è ben descritto da una relazione empirica formulata da Dietrich Küchemann:
dove è il numero di Mach di volo. La curva descritta da questa formula, al di sotto della quale si collocano i dati sperimentali dei velivoli reali, è nota come barriera dell'L/D. Essa illustra perché i velivoli ad alta velocità abbiano efficienze ridotte: a velocità ipersoniche, dominate da attrito e resistenza d'onda, l'efficienza scende tipicamente a valori dell'ordine di 2÷8. Per questo motivo un velivolo da rientro atmosferico come lo Space Shuttle presenta un'efficienza di poco superiore all'unità nella fase ipersonica.
Rapporto di planata
In assenza di spinta propulsiva (volo planato), l'efficienza coincide con il rapporto di planata, cioè il rapporto tra la distanza orizzontale percorsa e la quota perduta in aria ferma:
dove è l'angolo di planata. Un velivolo con efficienza 30 percorre quindi 30 metri in orizzontale per ogni metro di quota perduta, planando con un angolo di circa 1,9°. Gli alianti sono caratterizzati da valori elevati, in genere intorno a 30÷40 e fino a oltre 70 nei modelli da competizione, mentre gli aeroplani a motore in planata raggiungono valori più bassi, tra 10 e 20.
Ogni velivolo possiede una velocità di massima efficienza (), alla quale la planata è la più radente possibile. Come mostrato in precedenza, il valore di non dipende dal peso, ma sì: aumentando il peso la massima efficienza si ottiene a velocità maggiore. Per questo, nelle competizioni di volo a vela di velocità, gli alianti vengono zavorrati con acqua, così da volare più veloci mantenendo invariata l'efficienza. A titolo di esempio, l'aliante ASK 21 ha un'efficienza massima di circa 34, raggiunta a velocità via via crescenti all'aumentare del carico a bordo.
La indicata dal costruttore vale in aria ferma; in presenza di vento o di moti convettivi la velocità ottimale di volo cambia, e va aumentata in caso di vento contrario o di aria discendente, diminuita in caso di vento a favore o di aria ascendente. La scelta della velocità ottimale fra una corrente ascensionale e l'altra è formalizzata dalla teoria di MacCready, basata sulla lettura della polare delle velocità del velivolo.
Efficienza e prestazioni del velivolo L'efficienza entra in modo diretto nelle equazioni delle prestazioni. Per il volo orizzontale uniforme valgono (portanza uguale al peso) e (spinta uguale alla resistenza); ne segue che la spinta necessaria a sostenere il velivolo è : maggiore è l'efficienza, minore è la spinta — e quindi il combustibile — richiesta per volare.
Questa dipendenza è resa esplicita dall'equazione di Breguet per l'autonomia di un velivolo a getto. Durante la crociera il consumo di combustibile fa diminuire il peso secondo , mentre lo spazio percorso è . Combinando le due relazioni e integrando dal peso iniziale al peso finale si ottiene:
dove è la velocità, il consumo specifico e l'accelerazione di gravità. L'autonomia è dunque direttamente proporzionale all'efficienza: è questa la ragione per cui massimizzare l'L/D è uno degli obiettivi centrali nella progettazione dei velivoli da trasporto. Per i velivoli a elica una relazione analoga sostituisce con il rapporto tra rendimento propulsivo e consumo specifico.
L'importanza pratica dell'efficienza emerge anche nelle planate di emergenza: in caso di avaria totale dei motori, è il rapporto di planata a determinare quanto lontano un velivolo possa ancora arrivare, come avvenuto in episodi celebri quali il volo Air Canada 143 (il cosiddetto "Gimli Glider").
Valori tipici L'efficienza massima varia di oltre due ordini di grandezza fra le diverse classi di corpi aerodinamici. La tabella seguente riporta valori indicativi.
Corpo o velivolo Efficienza massima (circa) Condizioni Note Profilo alare in flusso 2D oltre 100 alto numero di Reynolds valore teorico, senza effetti di estremità Aliante da competizione (eta) 70 volo a vela tra i più alti mai raggiunti Aliante standard 35÷45 volo a vela Albatro e uccelli veleggiatori ~20 volo veleggiato gli uccelli hanno in media efficienza intorno a 20 Boeing 787 / Airbus A350 ~20 crociera subsonica velivoli da trasporto moderni Boeing 747 ~17 Mach 0,85 Concorde ~7 Mach 2 ~12 in regime subsonico Caccia supersonico 4÷9 regime supersonico Tuta alare oltre 3 caduta planata Velivolo da rientro (Space Shuttle) ~1 regime ipersonico ~4,5 in atterraggio subsonico
Applicazioni non aeronautiche Sebbene il concetto sia nato per l'ala, il rapporto fra forza utile e resistenza si applica a numerosi altri ambiti: nell'automobilismo, in particolare nelle competizioni come la Formula 1, il rapporto fra deportanza (portanza negativa, che aumenta l'aderenza) e resistenza è il parametro che quantifica l'efficienza della configurazione aerodinamica della vettura; in questo caso l'obiettivo è generare deportanza "pagando" meno resistenza possibile; nell'energia eolica, l'efficienza dei profili delle pale determina la coppia estraibile dal vento e quindi il rendimento dell'aerogeneratore; nell'idrodinamica, gli stessi principi governano il funzionamento dei foil di imbarcazioni a vela e dei piani portanti degli aliscafi; nella biologia, l'efficienza aerodinamica delle ali spiega le strategie di volo di uccelli e insetti, dal volo veleggiato dell'albatro al volo battente.
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