Figlio del farmacista e botanico Arend Friedrich Wiegmann, studiò medicina e filologia all'università di Lipsia e diventò in seguito un assistente di Martin Lichtenstein a Berlino. Nel 1828 divenne professore a Colonia, e due anni dopo fu professore straordinario alla Humboldt-Universität zu Berlin.
Si specializzò negli studi di erpetologia, mammologia e carcinologia. Nel 1835 fondò, insieme ad altri studiosi, il periodico Archiv für Naturgeschichte (in italiano Archivio per la storia naturale) di argomento zoologico, conosciuto anche come Archivi di Wiegmann. Insieme a Johann Friedrich Ruthe scrisse un manuale di zoologia chiamato Handbuch der Zoologie, mentre nel 1835 pubblicò Herpetologia Mexicana, un volume monografico sui rettili del Messico.
Morì nel 1841 a Berlino di tubercolosi. Suo figlio, Carl Arend Wiegmann svolse i suoi studi nello stesso campo del padre.
Specie dal nome Wiegmann I nomi scientifici di tre specie di rettili ricordano Wiegmann:
Liolaemus wiegmannii (AMC Dumeril & Bibron, 1837)
Otocryptis wiegmanni Wagler, 1830
Trogonophis wiegmanni Kaup, 1830
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