In matematica e in fisica teorica una superalgebra è una -algebra graduataKac, Martinez & Zelmanov (2001).. Vale a dire, si tratta di un'algebra su un anello commutativo o un campo che si decompone in un pezzo "pari" e uno "dispari" ossia è un operatore moltiplicativo che rispetta la separazione in pezzi "pari" e "dispari".
Il prefisso "super" deriva dalla teoria della supersimmetria in fisica teorica. Le superalgebre e le loro rappresentazioni, i supermoduli, forniscono un quadro algebrico per la formulazione della supersimmetria. Lo studio di tali oggetti a volte è pure chiamato super algebra lineare.
Definizione formale Sia un fissato anello commutativo; nella maggior parte delle applicazioni è un campo come quello dei reali o dei complessi.
Una superalgebra su è un -modulo con una decomposizione in una somma diretta:
con una moltiplicazione bilineare tale che
con gli indici considerati modulo 2.
Note
Bibliografia D.V. Volkov, V.P. Akulov, Pisma Zh.Eksp.Teor.Fiz. 16 (1972) 621; Phys. Lett. B46 (1973) 109. V.P. Akulov, D.V. Volkov, Teor.Mat.Fiz. 18 (1974) 39.
Voci correlate Algebra supersimmetrica Carica centrale Gravità quantistica a loop Gravità quantistica Modello di Wess–Zumino M-Teoria Numeri di Grassmann Numero duale R-simmetria Superalgebra di Lie Superalgebra di Poincaré Supercarica Supergravità Superspazio Supersimmetria Teoria delle stringhe Teorema di Coleman–Mandula
Categoria:Teoria delle algebre Categoria:Strutture algebriche Categoria:Supersimmetria