In matematica, un'algebra di Lie si dice graduata quando è dotata di una gradazione compatibile con le parentesi di Lie. In altre parole, essa è un'algebra di Lie che è un'algebra graduata non-associativa nel quadro dell'operazione di commutazione.
Questo concetto viene esteso nella superalgebra di Lie graduata, in cui si richiede che le parentesi di Lie non siano necessariamente anticommutative.
Definizione di algebra di Lie graduata Nella forma più elementare, un'algebra di Lie graduata è un'ordinaria algebra di Lie con una gradazione degli spazi vettorialiNijenhuis, A., and Richardson, R. W. Jr., "Cohomology and deformations in graded Lie algebras", Bull. AMS 72 (1966), 1-29 .:
tale che le parentesi di Lie, rispetto a questa gradazione soddisfino
Definizione di superalgebra di Lie graduata Una superalgebra di Lie graduata su un campo o su un anello (che ha caratteristica diversa da 2) e definita come uno spazio vettoriale graduato su con un'operazione bilineare
che soddisfi alle seguenti proprietà: rispetti la gradazione di :
(simmetria) se e allora:
(identità di Jacobi) se e allora:
Note
Bibliografia Nijenhuis, A., and Richardson, R. W. Jr., "Cohomology and deformations in graded Lie algebras", Bull. AMS 72 (1966), 1-29. Kac, V. G. Lie superalgebras. Advances in Math. 26 (1977), no. 1, 8--96. Manin, Yuri I. Gauge field theory and complex geometry. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 289. Springer-Verlag, Berlin, 1997. ISBN 3-540-61378-1 Pavel Grozman, Dimitry Leites and Irina Shchepochkina. "LIE SUPERALGEBRAS OF STRING THEORIES"
Voci correlate Algebra supersimmetrica Numeri di Grassmann Numero duale Superalgebra Supersimmetria Superalgebra di Lie Superalgebra di Poincaré
Collegamenti esterni "LIE SUPERALGEBRAS OF STRING THEORIES", Pavel Grozman, Dimitry Leites and Irina Shchepochkina.
Categoria:Teoria delle algebre Categoria:Strutture algebriche Categoria:Supersimmetria