In meccanica, il teorema di stabilità di Lagrange-Dirichlet stabilisce un criterio sufficiente alla stabilità in condizione di equilibrio dei sistemi meccanici conservativi.
Il nome del teorema si deve a Peter Gustav Lejeune Dirichlet e a Joseph Louis Lagrange.
Dato un sistema olonomo soggetto a forze conservative e con vincoli perfetti (bilaterali) indipendenti dal tempo, se l'energia potenziale ha un minimo relativo proprio quando il sistema assume una certa configurazione di equilibrio, allora in questo punto il sistema è in equilibrio meccanico stabile, nel senso di Ljapunov.
La dimostrazione si basa sul secondo criterio di Ljapunov per la stabilità dei sistemi dinamici; in tale contesto, l'energia meccanica del sistema viene utilizzata come funzione di Ljapunov.
Voci correlate Funzione di Ljapunov Punto critico (matematica) Punto di equilibrio Principio dei lavori virtuali Principio di Dirichlet Sistema dinamico Stabilità interna
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Categoria:Fisica matematica Categoria:Teoria della stabilità