Carriera Club Østbø iniziò la sua carriera professionistica con la maglia del Viking. Debuttò nella prima squadra del club il 12 maggio 2008, quando sostituì Thomas Myhre all'inizio del secondo tempo del successo per tre a zero sul Vidar, in un incontro valido per l'edizione stagionale della Coppa di Norvegia.
Nel 2009, passò in prestito al Sandnes Ulf, club all'epoca militante nella Fair Play Ligaen. Nel 2010 tornò però al Viking, a causa dell'arrivo al Sandnes Ulf di Bo Andersen come portiere titolare.
Il 4 ottobre 2010 debuttò nella Tippeligaen: fu infatti titolare nel successo per tre a uno sullo Strømsgodset. L'8 agosto 2012, passò in prestito allo Start. Il 22 febbraio 2013, si trasferì allo Strømmen con la stessa formula.
Il 9 gennaio 2017, Østbø è passato ufficialmente al Rosenborg, formazione a cui si è legato con un contratto triennale.
Il 24 settembre 2019 è stato reso noto il suo ritorno al Viking, in vista della stagione 2020: si è legato al club con un accordo triennale.
Nazionale Østbø fa parte dal 2010 della . Il 7 maggio 2013, viene incluso nella lista provvisoria consegnata all'UEFA dal commissario tecnico Tor Ole Skullerud in vista del campionato europeo Under-21 2013. Il 22 maggio, il suo nome compare tra i 23 calciatori scelti per la manifestazione. La selezione norvegese superò la fase a gironi, per poi venire eliminata dalla in semifinale. In base al regolamento, la Norvegia ricevette la medaglia di bronzo in ex aequo con i Paesi Bassi Under-21, altra semifinalista battuta.
Statistiche Presenze e reti nei club Statistiche aggiornate al 15 marzo 2021. StagioneClubCampionatoCoppe nazionaliCoppe continentaliSupercoppeTotaleCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiPresReti 2008 Viking ES 0 0 CN 1 0 - - - - - - 1 0 2009 Sandnes Ulf 2D ? -? CN ? -? - - - - - - ? -? 2010 2D ? -? CN ? -? - - - - - - ? -? Totale Sandnes Ulf ? -? ? -? - - - - ? -? lug.-dic. 2010 Viking ES 5 -6 CN 0 0 - - - - - - 5 -6 2011 ES 0 0 CN 1 0 - - - - - - 1 0 gen.-ago. 2012 ES 0 0 CN 1 -1 - - - - - - 1 -1 ago.-dic. 2012 Start 1D 7 -4 CN - - - - - - - - 7 -4 2013 Strømmen 1D 20 -25 CN 0 0 - - - - - - 20 -25 2014 Viking ES 18 -25 CN 2 -6 - - - - - - 20 -31 2015 ES 1 0 CN 3 -3 - - - - - - 4 -3 2016 Sarpsborg 08 ES 13 -14 CN 4 -5 - - - - - - 17 -19 2017 Rosenborg ES 6 -3 CN 5 -6 UCL 0 0 SN 0 0 11 -9 2018 ES 3 -1 CN 4 -4 UCL+UEL 0 0 SN 1 0 11 -9 2019 ES 1 -2 CN 3 -2 UCL+UEL 0+1 -1 - - - 5 -5 Totale Rosenborg 10 -6 12 -12 0+1 -2 - - 23 -20 2020 Viking ES 13 -24 - - - UEL 0 0 - - - 13 -24 Totale Viking ? -? ? -? 0 0 0 0 ? -? Totale ? -? ? -? 0 0 0 0 ? -?
Palmarès
Start: 2012
Rosenborg: 2017, 2018
Rosenborg: 2017, 2018 Viking: 2025
Rosenborg: 2018
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